ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
25Часть 2 · развёрнутое решение

Задание 25 ОГЭ — сложная геометрия (часть 2)

Задание 25 ОГЭ — самая сложная геометрическая задача части 2. Полное решение даёт максимум первичных баллов.

Задание части 2: развёрнутое решение с обоснованием, до 2 баллов.

Теория темы: Геометрия: сложная задача (часть 2)Тренажёр по заданию 25

Реши задание 25 прямо сейчас

На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 2), B(6; 8), C(10; 12). Найдите длину медианы, проведённой из вершины A.

Маскот-сова приветствует и предлагает решить задание

Десятичную дробь можно вводить через запятую: 0,5. Знаки и пробелы можно опускать.

Похожие задания

9 задач с ответами

Все задачи задания 25 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Сложная геометрия на вычисление (часть 2)9

№1Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 2), B(6; 8), C(10; 12). Найдите длину медианы, проведённой из вершины A.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Медиана из A идёт в середину стороны BC. Координаты середины M=(6+102;8+122)=(8;10)M = \left(\dfrac{6 + 10}{2}; \dfrac{8 + 12}{2}\right) = (8; 10). Длина медианы AM=(8−2)2+(10−2)2=62+82=100=10AM = \sqrt{(8 - 2)^2 + (10 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10.
№2Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(0; 2), B(1; 4), C(5; 8). Найдите длину медианы, проведённой из вершины A.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Медиана из A идёт в середину стороны BC. Координаты середины M=(1+52;4+82)=(3;6)M = \left(\dfrac{1 + 5}{2}; \dfrac{4 + 8}{2}\right) = (3; 6). Длина медианы AM=(3−0)2+(6−2)2=32+42=25=5AM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5.
№3Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(0; 1), B(12; 1), C(0; 10). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7,5
Проверим, что угол A прямой: AB=12AB = 12 (вдоль оси x), AC=9AC = 9 (вдоль оси y), они перпендикулярны. Гипотенуза BC=122+92=225=15BC = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{225} = 15. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы, а радиус равен её половине: R=BC2=152=7,5R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{15}{2} = 7,5.
№4Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(0; 2), B(8; 2), C(0; 8). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Проверим, что угол A прямой: AB=8AB = 8 (вдоль оси x), AC=6AC = 6 (вдоль оси y), они перпендикулярны. Гипотенуза BC=82+62=100=10BC = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы, а радиус равен её половине: R=BC2=102=5R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5.
№5Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены точки A(1; 8), B(2; 0), C(14; 0), D(11; 0), причём D лежит на стороне BC треугольника ABC. Найдите отношение площадей треугольников ABD и ADC (то есть SABD:SADCS_{ABD} : S_{ADC}).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Треугольники ABD и ADC имеют общую вершину A и основания BD и DC на одной прямой BC, поэтому у них равные высоты из A. Значит, их площади относятся как основания: SABD:SADC=BD:DCS_{ABD} : S_{ADC} = BD : DC. Здесь BD=9BD = 9, DC=3DC = 3 (длины вдоль горизонтали y=0y = 0). Проверка по координатам: SABD=36S_{ABD} = 36, SADC=12S_{ADC} = 12. Отношение SABD:SADC=3:1=3S_{ABD} : S_{ADC} = 3 : 1 = 3.
№6Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены точки A(0; 9), B(1; 1), C(9; 1), D(7; 1), причём D лежит на стороне BC треугольника ABC. Найдите отношение площадей треугольников ABD и ADC (то есть SABD:SADCS_{ABD} : S_{ADC}).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Треугольники ABD и ADC имеют общую вершину A и основания BD и DC на одной прямой BC, поэтому у них равные высоты из A. Значит, их площади относятся как основания: SABD:SADC=BD:DCS_{ABD} : S_{ADC} = BD : DC. Здесь BD=6BD = 6, DC=2DC = 2 (длины вдоль горизонтали y=1y = 1). Проверка по координатам: SABD=24S_{ABD} = 24, SADC=8S_{ADC} = 8. Отношение SABD:SADC=3:1=3S_{ABD} : S_{ADC} = 3 : 1 = 3.
№7Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины прямоугольника A(0; 1), B(12; 1), C(12; 10), D(0; 10). Найдите расстояние от вершины B до диагонали AC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7,2
Стороны прямоугольника AB=12AB = 12 и BC=9BC = 9. Диагональ AC=122+92=225=15AC = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{225} = 15. В прямоугольном треугольнике ABC (прямой угол B) расстояние от B до гипотенузы AC — это высота, проведённая из прямого угла: h=AB⋅BCAC=12⋅915=10815=7,2h = \dfrac{AB\cdot BC}{AC} = \dfrac{12\cdot 9}{15} = \dfrac{108}{15} = 7,2. (Проверка: площадь S=12AB⋅BC=12AC⋅hS = \tfrac12 AB\cdot BC = \tfrac12 AC\cdot h.)
№8Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины прямоугольника A(1; 0), B(9; 0), C(9; 6), D(1; 6). Найдите расстояние от вершины B до диагонали AC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4,8
Стороны прямоугольника AB=8AB = 8 и BC=6BC = 6. Диагональ AC=82+62=100=10AC = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10. В прямоугольном треугольнике ABC (прямой угол B) расстояние от B до гипотенузы AC — это высота, проведённая из прямого угла: h=AB⋅BCAC=8⋅610=4810=4,8h = \dfrac{AB\cdot BC}{AC} = \dfrac{8\cdot 6}{10} = \dfrac{48}{10} = 4,8. (Проверка: площадь S=12AB⋅BC=12AC⋅hS = \tfrac12 AB\cdot BC = \tfrac12 AC\cdot h.)
№9Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины прямоугольника A(1; 2), B(13; 2), C(13; 7), D(1; 7). Найдите расстояние от вершины B до диагонали AC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4,6154
Стороны прямоугольника AB=12AB = 12 и BC=5BC = 5. Диагональ AC=122+52=169=13AC = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13. В прямоугольном треугольнике ABC (прямой угол B) расстояние от B до гипотенузы AC — это высота, проведённая из прямого угла: h=AB⋅BCAC=12⋅513=6013=4,6154h = \dfrac{AB\cdot BC}{AC} = \dfrac{12\cdot 5}{13} = \dfrac{60}{13} = 4,6154. (Проверка: площадь S=12AB⋅BC=12AC⋅hS = \tfrac12 AB\cdot BC = \tfrac12 AC\cdot h.)

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 25 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 25: коротко

Что проверяет задание 25 ОГЭ по математике?

Координаты середины отрезка, длина отрезка по координатам.

Сколько баллов за задание 25?

Задание части 2 оценивается в 2 балла при полном и обоснованном решении; за частично верное решение возможен 1 балл.

Где потренировать задание 25 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 25 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Реально ли решить задание 25?

Да, но это самое сложное задание. Оно требует уверенного владения геометрией и часто — нескольких теорем в связке. Берись за него, когда закрыты остальные.

Что даёт максимум баллов?

Полное решение с чертежом, обоснованием каждого шага и доведённым до числа ответом. Это и есть верхняя планка первичных баллов.

Не получается задание 25?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь