ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
25Часть 2 · развёрнутое решение

Задание 25 ОГЭ — сложная геометрия (часть 2)

Задание 25 ОГЭ — самая сложная геометрическая задача части 2. Полное решение даёт максимум первичных баллов.

Теория темы: Геометрия: сложная задача (часть 2)Тренажёр по заданию 25до 2 баллов · решение

Попробуй прямо сейчас · без регистрации

Реши задание 25 — ответ проверим мгновенно

Прогресс по заданию 25: 0 из 8

0%

Решай прямо здесь — счётчик растёт за каждый верный ответ.

Задача 1 из 8

На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 1), B(3; 12), C(11; 14). Найдите длину медианы, проведённой из вершины A.

Введите ответ, чтобы проверить.

Личный кабинет · бесплатно

Создай бесплатный аккаунт и закрой задание 25

  • Сохраняем прогресс — продолжаешь с того места, где бросил
  • Статистика по слабым темам: видно, что подтянуть
  • Доступ ко всем 32 задачам задания 25 и 4 прототипам
  • Личный кабинет: история ответов и разборы под рукой
Создать аккаунт бесплатноВойти

Регистрация за 30 секунд. Решать пробные задачи можно и без неё.

Рубрики номера

Какие типы заданий встречаются в задании 25

В задании 25 ОГЭ встречаются сложная геометрия: медианы, высоты, биссектрисы. Ниже — типы задач этого номера в нашем банке.

Типовые прототипы задания 25

Соседние задания · часть 2

Задание 24Задание 23
Теория темы: Геометрия: сложная задача (часть 2) →

Все задания

Перейти к любому заданию ОГЭ

Часть 1 — номера 1–19 (краткий ответ), часть 2 — номера 20–25 (развёрнутое решение).

32 задач с ответами

Все задачи задания 25 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Сложная геометрия на вычисление (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 1), B(3; 12), C(11; 14). Найдите длину медианы, проведённой из вершины A.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 13
Медиана из A идёт в середину стороны BC. Координаты середины M=(3+112;12+142)=(7;13)M = \left(\dfrac{3 + 11}{2}; \dfrac{12 + 14}{2}\right) = (7; 13). Длина медианы AM=(7−2)2+(13−1)2=52+122=169=13AM = \sqrt{(7 - 2)^2 + (13 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13.
№2Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(1; 2), B(4; 8), C(10; 12). Найдите длину медианы, проведённой из вершины A.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Медиана из A идёт в середину стороны BC. Координаты середины M=(4+102;8+122)=(7;10)M = \left(\dfrac{4 + 10}{2}; \dfrac{8 + 12}{2}\right) = (7; 10). Длина медианы AM=(7−1)2+(10−2)2=62+82=100=10AM = \sqrt{(7 - 1)^2 + (10 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10.
№3Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 1), B(10; 1), C(2; 7). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Проверим, что угол A прямой: AB=8AB = 8 (вдоль оси x), AC=6AC = 6 (вдоль оси y), они перпендикулярны. Гипотенуза BC=82+62=100=10BC = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы, а радиус равен её половине: R=BC2=102=5R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5.
№4Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 2), B(14; 2), C(2; 11). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7,5
Проверим, что угол A прямой: AB=12AB = 12 (вдоль оси x), AC=9AC = 9 (вдоль оси y), они перпендикулярны. Гипотенуза BC=122+92=225=15BC = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{225} = 15. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы, а радиус равен её половине: R=BC2=152=7,5R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{15}{2} = 7,5.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 25 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 25: коротко

Что проверяет задание 25 ОГЭ по математике?

Координаты середины отрезка, длина отрезка по координатам.

Сколько баллов за задание 25?

Задание части 2 оценивается в 2 балла при полном и обоснованном решении; за частично верное решение возможен 1 балл.

Где потренировать задание 25 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 25 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Реально ли решить задание 25?

Да, но это самое сложное задание. Оно требует уверенного владения геометрией и часто — нескольких теорем в связке. Берись за него, когда закрыты остальные.

Что даёт максимум баллов?

Полное решение с чертежом, обоснованием каждого шага и доведённым до числа ответом. Это и есть верхняя планка первичных баллов.

Пригодится

Справочные материалы ОГЭ

Формулы для ОГЭСправочные материалыБаллы и оценки ОГЭ

Не получается задание 25?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь