ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
15Часть 1 · краткий ответ

Задание 15 ОГЭ — треугольники

Задание 15 ОГЭ — геометрия треугольников: углы, стороны, теорема Пифагора, площадь.

Задание части 1: один краткий ответ, 1 балл.

Теория темы: Геометрия: треугольникиТренажёр по заданию 15

Реши задание 15 прямо сейчас

40°70°?

Два угла треугольника равны 40° и 70°. Найдите третий угол треугольника (в градусах).

Маскот-сова приветствует и предлагает решить задание

Десятичную дробь можно вводить через запятую: 0,5. Знаки и пробелы можно опускать.

Похожие задания

41 задач с ответами

Все задачи задания 15 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Треугольник: углы и средняя линия19

№1Сложность 1 · База
40°70°?
Два угла треугольника равны 40° и 70°. Найдите третий угол треугольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 70
Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: 180°−40°−70°=70°180°-40°-70°=70°.
№2Сложность 1 · База
50°60°?
Два угла треугольника равны 50° и 60°. Найдите третий угол треугольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 70
Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: 180°−50°−60°=70°180°-50°-60°=70°.
№3Сложность 1 · База
35°85°?
Два угла треугольника равны 35° и 85°. Найдите третий угол треугольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: 180°−35°−85°=60°180°-35°-85°=60°.
№4Сложность 1 · База
72°48°?
Два угла треугольника равны 72° и 48°. Найдите третий угол треугольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: 180°−72°−48°=60°180°-72°-48°=60°.
№5Сложность 1 · База
25°90°?
Два угла треугольника равны 25° и 90°. Найдите третий угол треугольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 65
Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: 180°−25°−90°=65°180°-25°-90°=65°.
№6Сложность 1 · База
55°65°?
Два угла треугольника равны 55° и 65°. Найдите третий угол треугольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: 180°−55°−65°=60°180°-55°-65°=60°.
№7Сложность 1 · База
38°92°?
Два угла треугольника равны 38° и 92°. Найдите третий угол треугольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 50
Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: 180°−38°−92°=50°180°-38°-92°=50°.
№8Сложность 2 · Средняя
12?
Сторона треугольника равна 12. Найдите среднюю линию треугольника, параллельную этой стороне.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: m=122=6m=\tfrac{12}{2}=6.
№9Сложность 2 · Средняя
10?
Сторона треугольника равна 10. Найдите среднюю линию треугольника, параллельную этой стороне.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: m=102=5m=\tfrac{10}{2}=5.
№10Сложность 2 · Средняя
16?
Сторона треугольника равна 16. Найдите среднюю линию треугольника, параллельную этой стороне.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 8
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: m=162=8m=\tfrac{16}{2}=8.
№11Сложность 2 · Средняя
9?
Сторона треугольника равна 9. Найдите среднюю линию треугольника, параллельную этой стороне.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4,5
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: m=92=4,5m=\tfrac{9}{2}=4,5.
№12Сложность 2 · Средняя
14?
Сторона треугольника равна 14. Найдите среднюю линию треугольника, параллельную этой стороне.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: m=142=7m=\tfrac{14}{2}=7.
№13Сложность 2 · Средняя
7?
Сторона треугольника равна 7. Найдите среднюю линию треугольника, параллельную этой стороне.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3,5
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: m=72=3,5m=\tfrac{7}{2}=3,5.
№14Сложность 2 · Средняя
40°??
В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию, равен 40°. Найдите угол при основании (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 70
Углы при основании равны. Их сумма 180°−40°=140°180°-40°=140°, значит каждый равен 140°2=70°\tfrac{140°}{2}=70°.
№15Сложность 2 · Средняя
80°??
В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию, равен 80°. Найдите угол при основании (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 50
Углы при основании равны. Их сумма 180°−80°=100°180°-80°=100°, значит каждый равен 100°2=50°\tfrac{100°}{2}=50°.
№16Сложность 2 · Средняя
100°??
В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию, равен 100°. Найдите угол при основании (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 40
Углы при основании равны. Их сумма 180°−100°=80°180°-100°=80°, значит каждый равен 80°2=40°\tfrac{80°}{2}=40°.
№17Сложность 2 · Средняя
20°??
В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию, равен 20°. Найдите угол при основании (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 80
Углы при основании равны. Их сумма 180°−20°=160°180°-20°=160°, значит каждый равен 160°2=80°\tfrac{160°}{2}=80°.
№18Сложность 2 · Средняя
50°??
В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию, равен 50°. Найдите угол при основании (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 65
Углы при основании равны. Их сумма 180°−50°=130°180°-50°=130°, значит каждый равен 130°2=65°\tfrac{130°}{2}=65°.
№19Сложность 2 · Средняя
120°??
В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите угол при основании (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 30
Углы при основании равны. Их сумма 180°−120°=60°180°-120°=60°, значит каждый равен 60°2=30°\tfrac{60°}{2}=30°.

Треугольник: площадь12

№20Сложность 1 · База
68
Сторона треугольника равна 6, а проведённая к ней высота равна 8. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 24
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: S=12⋅6⋅8=24S=\tfrac12\cdot 6\cdot 8=24.
№21Сложность 1 · База
54
Сторона треугольника равна 5, а проведённая к ней высота равна 4. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: S=12⋅5⋅4=10S=\tfrac12\cdot 5\cdot 4=10.
№22Сложность 1 · База
107
Сторона треугольника равна 10, а проведённая к ней высота равна 7. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 35
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: S=12⋅10⋅7=35S=\tfrac12\cdot 10\cdot 7=35.
№23Сложность 1 · База
123
Сторона треугольника равна 12, а проведённая к ней высота равна 3. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 18
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: S=12⋅12⋅3=18S=\tfrac12\cdot 12\cdot 3=18.
№24Сложность 1 · База
96
Сторона треугольника равна 9, а проведённая к ней высота равна 6. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 27
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: S=12⋅9⋅6=27S=\tfrac12\cdot 9\cdot 6=27.
№25Сложность 1 · База
145
Сторона треугольника равна 14, а проведённая к ней высота равна 5. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 35
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: S=12⋅14⋅5=35S=\tfrac12\cdot 14\cdot 5=35.
№26Сложность 1 · База
88
Сторона треугольника равна 8, а проведённая к ней высота равна 8. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 32
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: S=12⋅8⋅8=32S=\tfrac12\cdot 8\cdot 8=32.
№27Сложность 3 · Сложная
ABC3?5
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Второй катет по теореме Пифагора: 52−32=16=4\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4. Площадь S=12⋅3⋅4=6S=\tfrac12\cdot 3\cdot 4=6.
№28Сложность 3 · Сложная
ABC6?10
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из катетов равен 6. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 24
Второй катет по теореме Пифагора: 102−62=64=8\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8. Площадь S=12⋅6⋅8=24S=\tfrac12\cdot 6\cdot 8=24.
№29Сложность 3 · Сложная
ABC5?13
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один из катетов равен 5. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 30
Второй катет по теореме Пифагора: 132−52=144=12\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12. Площадь S=12⋅5⋅12=30S=\tfrac12\cdot 5\cdot 12=30.
№30Сложность 3 · Сложная
ABC8?17
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, а один из катетов равен 8. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Второй катет по теореме Пифагора: 172−82=225=15\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15. Площадь S=12⋅8⋅15=60S=\tfrac12\cdot 8\cdot 15=60.
№31Сложность 3 · Сложная
ABC9?15
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15, а один из катетов равен 9. Найдите площадь треугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 54
Второй катет по теореме Пифагора: 152−92=144=12\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12. Площадь S=12⋅9⋅12=54S=\tfrac12\cdot 9\cdot 12=54.

Треугольник: теорема Пифагора10

№32Сложность 2 · Средняя
ABC34?
В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите гипотенузу.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
По теореме Пифагора c=a2+b2=32+42=9+16=25=5c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.
№33Сложность 2 · Средняя
ABC68?
В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
По теореме Пифагора c=a2+b2=62+82=36+64=100=10c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.
№34Сложность 2 · Средняя
ABC512?
В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Найдите гипотенузу.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 13
По теореме Пифагора c=a2+b2=52+122=25+144=169=13c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.
№35Сложность 2 · Средняя
ABC815?
В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 и 15. Найдите гипотенузу.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 17
По теореме Пифагора c=a2+b2=82+152=64+225=289=17c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.
№36Сложность 2 · Средняя
ABC724?
В прямоугольном треугольнике катеты равны 7 и 24. Найдите гипотенузу.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 25
По теореме Пифагора c=a2+b2=72+242=49+576=625=25c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.
№37Сложность 2 · Средняя
ABC912?
В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 и 12. Найдите гипотенузу.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 15
По теореме Пифагора c=a2+b2=92+122=81+144=225=15c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.
№38Сложность 2 · Средняя
ABC?45
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 4. Найдите второй катет.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
По теореме Пифагора a=c2−b2=52−42=25−16=9=3a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3.
№39Сложность 2 · Средняя
ABC?810
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из катетов равен 8. Найдите второй катет.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
По теореме Пифагора a=c2−b2=102−82=100−64=36=6a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6.
№40Сложность 2 · Средняя
ABC?1213
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один из катетов равен 12. Найдите второй катет.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
По теореме Пифагора a=c2−b2=132−122=169−144=25=5a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5.
№41Сложность 2 · Средняя
ABC?1517
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, а один из катетов равен 15. Найдите второй катет.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 8
По теореме Пифагора a=c2−b2=172−152=289−225=64=8a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 15 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 15: коротко

Что проверяет задание 15 ОГЭ по математике?

Сумма углов треугольника равна 180°.

Сколько баллов за задание 15?

Задание части 1 оценивается в 1 балл за верный краткий ответ.

Где потренировать задание 15 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 15 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Как применять теорему Пифагора на ОГЭ?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². По двум сторонам находишь третью.

Какая формула площади треугольника?

Базовая: S = ½ · a · h, где a — сторона, h — высота к ней. Для прямоугольного треугольника площадь равна половине произведения катетов.

Не получается задание 15?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь