ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
14Часть 1 · краткий ответ

Задание 14 ОГЭ — прогрессии

Задание 14 ОГЭ — последовательности и прогрессии: найти член или сумму арифметической/геометрической прогрессии.

Задание части 1: один краткий ответ, 1 балл.

Теория темы: ПрогрессииТренажёр по заданию 14

Реши задание 14 прямо сейчас

Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=−2a_1=-2 и разностью d=3d=3. Найдите её 7-й член a7a_{7}.

Маскот-сова приветствует и предлагает решить задание

Десятичную дробь можно вводить через запятую: 0,5. Знаки и пробелы можно опускать.

Похожие задания

38 задач с ответами

Все задачи задания 14 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Арифметическая прогрессия30

№1Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=−2a_1=-2 и разностью d=3d=3. Найдите её 7-й член a7a_{7}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 16
По формуле an=a1+(n−1)d=−2+(7−1)⋅3=−2+18=16a_n=a_1+(n-1)d=-2+(7-1)\cdot 3=-2+18=16.
№2Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=−1a_1=-1 и разностью d=−3d=-3. Найдите её 16-й член a16a_{16}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -46
По формуле an=a1+(n−1)d=−1+(16−1)⋅−3=−1+−45=−46a_n=a_1+(n-1)d=-1+(16-1)\cdot -3=-1+-45=-46.
№3Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=4a_1=4 и разностью d=6d=6. Найдите её 6-й член a6a_{6}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 34
По формуле an=a1+(n−1)d=4+(6−1)⋅6=4+30=34a_n=a_1+(n-1)d=4+(6-1)\cdot 6=4+30=34.
№4Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=5a_1=5 и разностью d=−6d=-6. Найдите её 17-й член a17a_{17}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -91
По формуле an=a1+(n−1)d=5+(17−1)⋅−6=5+−96=−91a_n=a_1+(n-1)d=5+(17-1)\cdot -6=5+-96=-91.
№5Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=−2a_1=-2 и разностью d=−4d=-4. Найдите её 18-й член a18a_{18}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -70
По формуле an=a1+(n−1)d=−2+(18−1)⋅−4=−2+−68=−70a_n=a_1+(n-1)d=-2+(18-1)\cdot -4=-2+-68=-70.
№6Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=−3a_1=-3 и разностью d=−4d=-4. Найдите её 13-й член a13a_{13}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -51
По формуле an=a1+(n−1)d=−3+(13−1)⋅−4=−3+−48=−51a_n=a_1+(n-1)d=-3+(13-1)\cdot -4=-3+-48=-51.
№7Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=2a_1=2 и разностью d=6d=6. Найдите её 13-й член a13a_{13}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 74
По формуле an=a1+(n−1)d=2+(13−1)⋅6=2+72=74a_n=a_1+(n-1)d=2+(13-1)\cdot 6=2+72=74.
№8Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=7a_1=7 и разностью d=−3d=-3. Найдите её 17-й член a17a_{17}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -41
По формуле an=a1+(n−1)d=7+(17−1)⋅−3=7+−48=−41a_n=a_1+(n-1)d=7+(17-1)\cdot -3=7+-48=-41.
№9Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=8a_1=8, разность d=5d=5. Найдите сумму первых 14 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 567
Найдём 14-й член: a14=8+(14−1)⋅5=73a_{14}=8+(14-1)\cdot 5=73. Сумма S14=(a1+a14)⋅142=(8+73)⋅142=567S_{14}=\dfrac{(a_1+a_{14})\cdot 14}{2}=\dfrac{(8+73)\cdot 14}{2}=567.
№10Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=9a_1=9, разность d=6d=6. Найдите сумму первых 10 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 360
Найдём 10-й член: a10=9+(10−1)⋅6=63a_{10}=9+(10-1)\cdot 6=63. Сумма S10=(a1+a10)⋅102=(9+63)⋅102=360S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot 10}{2}=\dfrac{(9+63)\cdot 10}{2}=360.
№11Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=6a_1=6, разность d=3d=3. Найдите сумму первых 7 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 105
Найдём 7-й член: a7=6+(7−1)⋅3=24a_{7}=6+(7-1)\cdot 3=24. Сумма S7=(a1+a7)⋅72=(6+24)⋅72=105S_{7}=\dfrac{(a_1+a_{7})\cdot 7}{2}=\dfrac{(6+24)\cdot 7}{2}=105.
№12Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=7a_1=7, разность d=6d=6. Найдите сумму первых 12 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 480
Найдём 12-й член: a12=7+(12−1)⋅6=73a_{12}=7+(12-1)\cdot 6=73. Сумма S12=(a1+a12)⋅122=(7+73)⋅122=480S_{12}=\dfrac{(a_1+a_{12})\cdot 12}{2}=\dfrac{(7+73)\cdot 12}{2}=480.
№13Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=8a_1=8, разность d=3d=3. Найдите сумму первых 8 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 148
Найдём 8-й член: a8=8+(8−1)⋅3=29a_{8}=8+(8-1)\cdot 3=29. Сумма S8=(a1+a8)⋅82=(8+29)⋅82=148S_{8}=\dfrac{(a_1+a_{8})\cdot 8}{2}=\dfrac{(8+29)\cdot 8}{2}=148.
№14Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=5a_1=5, разность d=2d=2. Найдите сумму первых 6 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Найдём 6-й член: a6=5+(6−1)⋅2=15a_{6}=5+(6-1)\cdot 2=15. Сумма S6=(a1+a6)⋅62=(5+15)⋅62=60S_{6}=\dfrac{(a_1+a_{6})\cdot 6}{2}=\dfrac{(5+15)\cdot 6}{2}=60.
№15Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=2a_1=2, разность d=3d=3. Найдите сумму первых 8 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 100
Найдём 8-й член: a8=2+(8−1)⋅3=23a_{8}=2+(8-1)\cdot 3=23. Сумма S8=(a1+a8)⋅82=(2+23)⋅82=100S_{8}=\dfrac{(a_1+a_{8})\cdot 8}{2}=\dfrac{(2+23)\cdot 8}{2}=100.
№16Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=3a_1=3, разность d=6d=6. Найдите сумму первых 6 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 108
Найдём 6-й член: a6=3+(6−1)⋅6=33a_{6}=3+(6-1)\cdot 6=33. Сумма S6=(a1+a6)⋅62=(3+33)⋅62=108S_{6}=\dfrac{(a_1+a_{6})\cdot 6}{2}=\dfrac{(3+33)\cdot 6}{2}=108.
№17Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=4a_1=4 и разность d=4d=4. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 2424?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=24−(4)4+1=204+1=6n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{24-(4)}{4}+1=\dfrac{20}{4}+1=6.
№18Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=2a_1=2 и разность d=5d=5. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 9292?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 19
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=92−(2)5+1=905+1=19n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{92-(2)}{5}+1=\dfrac{90}{5}+1=19.
№19Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=0a_1=0 и разность d=2d=2. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 3838?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 20
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=38−(0)2+1=382+1=20n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{38-(0)}{2}+1=\dfrac{38}{2}+1=20.
№20Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=−3a_1=-3 и разность d=3d=3. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 2121?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=21−(−3)3+1=243+1=9n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{21-(-3)}{3}+1=\dfrac{24}{3}+1=9.
№21Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=3a_1=3 и разность d=4d=4. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 7171?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 18
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=71−(3)4+1=684+1=18n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{71-(3)}{4}+1=\dfrac{68}{4}+1=18.
№22Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=−2a_1=-2 и разность d=5d=5. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 6868?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 15
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=68−(−2)5+1=705+1=15n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{68-(-2)}{5}+1=\dfrac{70}{5}+1=15.
№23Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=8a_1=8 и разность d=2d=2. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 3838?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 16
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=38−(8)2+1=302+1=16n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{38-(8)}{2}+1=\dfrac{30}{2}+1=16.
№24Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=−1a_1=-1 и разность d=3d=3. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 1111?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=11−(−1)3+1=123+1=5n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{11-(-1)}{3}+1=\dfrac{12}{3}+1=5.
№25Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=10a_1=10, а a12=−1a_{12}=-1. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=−1−(10)12−1=−1111=−1d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{-1-(10)}{12-1}=\dfrac{-11}{11}=-1.
№26Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=−1a_1=-1, а a11=−11a_{11}=-11. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=−11−(−1)11−1=−1010=−1d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{-11-(-1)}{11-1}=\dfrac{-10}{10}=-1.
№27Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=8a_1=8, а a8=29a_{8}=29. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=29−(8)8−1=217=3d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{29-(8)}{8-1}=\dfrac{21}{7}=3.
№28Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=5a_1=5, а a4=14a_{4}=14. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=14−(5)4−1=93=3d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{14-(5)}{4-1}=\dfrac{9}{3}=3.
№29Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=6a_1=6, а a4=24a_{4}=24. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=24−(6)4−1=183=6d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{24-(6)}{4-1}=\dfrac{18}{3}=6.
№30Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=−5a_1=-5, а a5=−9a_{5}=-9. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=−9−(−5)5−1=−44=−1d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{-9-(-5)}{5-1}=\dfrac{-4}{4}=-1.

Геометрическая прогрессия8

№31Сложность 1 · База
Геометрическая прогрессия задана первым членом b1=2b_1=2 и знаменателем q=3q=3. Найдите её 5-й член b5b_{5}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 162
По формуле bn=b1⋅q n−1=2⋅(3)4=2⋅81=162b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}=2\cdot (3)^{4}=2\cdot 81=162.
№32Сложность 1 · База
Геометрическая прогрессия задана первым членом b1=3b_1=3 и знаменателем q=3q=3. Найдите её 5-й член b5b_{5}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 243
По формуле bn=b1⋅q n−1=3⋅(3)4=3⋅81=243b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}=3\cdot (3)^{4}=3\cdot 81=243.
№33Сложность 1 · База
Геометрическая прогрессия задана первым членом b1=5b_1=5 и знаменателем q=−2q=-2. Найдите её 3-й член b3b_{3}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 20
По формуле bn=b1⋅q n−1=5⋅(−2)2=5⋅4=20b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}=5\cdot (-2)^{2}=5\cdot 4=20.
№34Сложность 1 · База
Геометрическая прогрессия задана первым членом b1=1b_1=1 и знаменателем q=−2q=-2. Найдите её 3-й член b3b_{3}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
По формуле bn=b1⋅q n−1=1⋅(−2)2=1⋅4=4b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}=1\cdot (-2)^{2}=1\cdot 4=4.
№35Сложность 1 · База
Геометрическая прогрессия задана первым членом b1=2b_1=2 и знаменателем q=2q=2. Найдите её 4-й член b4b_{4}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 16
По формуле bn=b1⋅q n−1=2⋅(2)3=2⋅8=16b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}=2\cdot (2)^{3}=2\cdot 8=16.
№36Сложность 1 · База
Геометрическая прогрессия задана первым членом b1=−2b_1=-2 и знаменателем q=3q=3. Найдите её 5-й член b5b_{5}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -162
По формуле bn=b1⋅q n−1=−2⋅(3)4=−2⋅81=−162b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}=-2\cdot (3)^{4}=-2\cdot 81=-162.
№37Сложность 1 · База
Геометрическая прогрессия задана первым членом b1=5b_1=5 и знаменателем q=3q=3. Найдите её 5-й член b5b_{5}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 405
По формуле bn=b1⋅q n−1=5⋅(3)4=5⋅81=405b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}=5\cdot (3)^{4}=5\cdot 81=405.
№38Сложность 1 · База
Геометрическая прогрессия задана первым членом b1=3b_1=3 и знаменателем q=−2q=-2. Найдите её 3-й член b3b_{3}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 12
По формуле bn=b1⋅q n−1=3⋅(−2)2=3⋅4=12b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}=3\cdot (-2)^{2}=3\cdot 4=12.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 14 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 14: коротко

Что проверяет задание 14 ОГЭ по математике?

Арифметическая прогрессия: aₙ = a₁ + (n−1)d, Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2.

Сколько баллов за задание 14?

Задание части 1 оценивается в 1 балл за верный краткий ответ.

Где потренировать задание 14 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 14 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Какие формулы прогрессий нужны для ОГЭ?

Для арифметической: aₙ = a₁ + (n−1)d. Для геометрической: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹. Плюс формулы суммы первых n членов.

Как найти n-й член?

Определи тип прогрессии, найди первый член и разность (или знаменатель), затем подставь номер n в соответствующую формулу.

Не получается задание 14?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь