ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
24Часть 2 · развёрнутое решение

Задание 24 ОГЭ — доказательство (часть 2)

Задание 24 ОГЭ — задача на доказательство геометрического факта. Оценивается логика рассуждения.

Теория темы: Геометрия: доказательство (часть 2)Тренажёр по заданию 24до 2 баллов · решение

Попробуй прямо сейчас · без регистрации

Реши задание 24 — ответ проверим мгновенно

Прогресс по заданию 24: 0 из 8

0%

Решай прямо здесь — счётчик растёт за каждый верный ответ.

AOCBOD

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) две прямые AC и BD пересекаются в точке O (A(1; 3), C(9; 7), B(2; 8), D(8; 2), O(5; 5)). Докажите, что вертикальные углы AOB и COD равны.

Проверь своё доказательство

Отметь пункты, которые есть в твоём доказательстве, — затем сверься с модельным.

Личный кабинет · бесплатно

Создай бесплатный аккаунт и закрой задание 24

  • Сохраняем прогресс — продолжаешь с того места, где бросил
  • Статистика по слабым темам: видно, что подтянуть
  • Доступ ко всем 12 задачам задания 24 и 4 прототипам
  • Личный кабинет: история ответов и разборы под рукой
Создать аккаунт бесплатноВойти

Регистрация за 30 секунд. Решать пробные задачи можно и без неё.

Рубрики номера

Какие типы заданий встречаются в задании 24

В задании 24 ОГЭ встречаются доказательство свойств треугольников и четырёхугольников. Ниже — типы задач этого номера в нашем банке.

Типовые прототипы задания 24

Соседние задания · часть 2

Задание 23Задание 25Задание 22
Теория темы: Геометрия: доказательство (часть 2) →

Все задания

Перейти к любому заданию ОГЭ

Часть 1 — номера 1–19 (краткий ответ), часть 2 — номера 20–25 (развёрнутое решение).

12 задач с ответами

Все задачи задания 24 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Геометрия на доказательство (часть 2)1

№1Сложность 1 · База
AOCBOD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) две прямые AC и BD пересекаются в точке O (A(1; 3), C(9; 7), B(2; 8), D(8; 2), O(5; 5)). Докажите, что вертикальные углы AOB и COD равны.
▸Показать ответ и решение
Ответ: Доказательство приведено
Углы AOB и AOD — смежные (вместе составляют развёрнутый угол AOC), поэтому ∠AOB+∠AOD=180°\angle AOB + \angle AOD = 180°. Углы COD и AOD тоже смежные (составляют развёрнутый угол BOD), поэтому ∠COD+∠AOD=180°\angle COD + \angle AOD = 180°. Из этих двух равенств: ∠AOB=180°−∠AOD=∠COD\angle AOB = 180° - \angle AOD = \angle COD. Значит, вертикальные углы равны: ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD. Что и требовалось доказать.

Равенство треугольников: доказательство (часть 2)3

№2Сложность 1 · База
ABCD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён параллелограмм A(1; 1), B(8; 1), C(11; 5), D(4; 5), в котором проведена диагональ AC. Докажите, что треугольники ABC и CDA равны.
▸Показать ответ и решение
Ответ: Доказательство приведено
Рассмотрим треугольники ABC и CDA. По определению параллелограмма противоположные стороны равны: AB=CDAB = CD и BC=ADBC = AD. Сторона AC у этих треугольников общая. Значит, треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам: AB=CDAB = CD, BC=DABC = DA, ACAC — общая). Что и требовалось доказать.
№3Сложность 2 · Средняя
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён равнобедренный треугольник A(5; 9), B(1; 1), C(9; 1), в котором AB=ACAB = AC. Докажите, что углы при основании равны: ∠B=∠C\angle B = \angle C.
▸Показать ответ и решение
Ответ: Доказательство приведено
Проведём из вершины A биссектрису AL угла A, где L лежит на стороне BC. Рассмотрим треугольники ABL и ACL. У них AB=ACAB = AC по условию, сторона AL общая, а углы ∠BAL=∠CAL\angle BAL = \angle CAL как половины угла A (AL — биссектриса). Значит, треугольники ABL и ACL равны по первому признаку (две стороны и угол между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: ∠ABL=∠ACL\angle ABL = \angle ACL, то есть ∠B=∠C\angle B = \angle C. Что и требовалось доказать.
№4Сложность 2 · Средняя
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён равнобедренный треугольник A(5; 9), B(1; 1), C(9; 1), в котором AB=ACAB = AC, а точка M — середина основания BC, причём проведён отрезок AM. Докажите, что AM является одновременно высотой и биссектрисой треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: Доказательство приведено
Рассмотрим треугольники ABM и ACM. По условию AB=ACAB = AC; BM=CMBM = CM, так как M — середина BC; сторона AM общая. Значит, треугольники ABM и ACM равны по третьему признаку (по трём сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: ∠BAM=∠CAM\angle BAM = \angle CAM, то есть AM — биссектриса угла A. Также ∠AMB=∠AMC\angle AMB = \angle AMC; но эти углы смежные (∠AMB+∠AMC=180°\angle AMB + \angle AMC = 180°), поэтому каждый из них равен 90°90°. Значит, AM⊥BCAM \perp BC, то есть AM — высота. Итак, медиана AM к основанию является и высотой, и биссектрисой. Что и требовалось доказать.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 24 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 24: коротко

Что проверяет задание 24 ОГЭ по математике?

Смежные углы дают в сумме 180°; определение вертикальных углов.

Сколько баллов за задание 24?

Задание части 2 оценивается в 2 балла при полном и обоснованном решении; за частично верное решение возможен 1 балл.

Где потренировать задание 24 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 24 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Как строить доказательство?

Иди от данного к доказываемому цепочкой логических шагов, на каждом ссылаясь на теорему или признак. Чертёж обязателен.

За что дают баллы в задании 24?

За полное и логически верное доказательство со ссылками на свойства. Частичные баллы — за верный, но неполный ход рассуждения.

Пригодится

Справочные материалы ОГЭ

Формулы для ОГЭСправочные материалыБаллы и оценки ОГЭ

Не получается задание 24?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь