ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
16Часть 1 · краткий ответ

Задание 16 ОГЭ — окружность

Задание 16 ОГЭ — окружность: вписанные и центральные углы, касательные, хорды.

Задание части 1: один краткий ответ, 1 балл.

Теория темы: Геометрия: окружностьТренажёр по заданию 16

Реши задание 16 прямо сейчас

ABCO80°?

Центральный угол окружности равен 80°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).

Маскот-сова приветствует и предлагает решить задание

Десятичную дробь можно вводить через запятую: 0,5. Знаки и пробелы можно опускать.

Похожие задания

28 задач с ответами

Все задачи задания 16 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Окружность: углы28

№1Сложность 1 · База
ABCO80°?
Центральный угол окружности равен 80°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 40
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 80°2=40°\tfrac{80°}{2}=40°.
№2Сложность 1 · База
ABCO120°?
Центральный угол окружности равен 120°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 120°2=60°\tfrac{120°}{2}=60°.
№3Сложность 1 · База
ABCO100°?
Центральный угол окружности равен 100°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 50
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 100°2=50°\tfrac{100°}{2}=50°.
№4Сложность 1 · База
ABCO140°?
Центральный угол окружности равен 140°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 70
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 140°2=70°\tfrac{140°}{2}=70°.
№5Сложность 1 · База
ABCO60°?
Центральный угол окружности равен 60°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 30
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 60°2=30°\tfrac{60°}{2}=30°.
№6Сложность 1 · База
ABCO50°?
Центральный угол окружности равен 50°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 25
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 50°2=25°\tfrac{50°}{2}=25°.
№7Сложность 1 · База
ABCO170°?
Центральный угол окружности равен 170°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 85
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 170°2=85°\tfrac{170°}{2}=85°.
№8Сложность 1 · База
ABC70°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 70°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 35
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 70°2=35°\tfrac{70°}{2}=35°.
№9Сложность 1 · База
ABC90°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 90°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 45
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 90°2=45°\tfrac{90°}{2}=45°.
№10Сложность 1 · База
ABC110°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 110°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 55
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 110°2=55°\tfrac{110°}{2}=55°.
№11Сложность 1 · База
ABC130°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 130°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 65
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 130°2=65°\tfrac{130°}{2}=65°.
№12Сложность 1 · База
ABC46°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 46°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 23
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 46°2=23°\tfrac{46°}{2}=23°.
№13Сложность 1 · База
ABC150°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 150°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 75
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 150°2=75°\tfrac{150°}{2}=75°.
№14Сложность 2 · Средняя
ABC?30°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 30°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−30°=60°BAC=180°-90°-30°=60°.
№15Сложность 2 · Средняя
ABC?40°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 40°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 50
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−40°=50°BAC=180°-90°-40°=50°.
№16Сложность 2 · Средняя
ABC?55°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 55°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 35
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−55°=35°BAC=180°-90°-55°=35°.
№17Сложность 2 · Средняя
ABC?62°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 62°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 28
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−62°=28°BAC=180°-90°-62°=28°.
№18Сложность 2 · Средняя
ABC?25°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 25°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 65
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−25°=65°BAC=180°-90°-25°=65°.
№19Сложность 2 · Средняя
ABO?85°
Дуга окружности равна 85°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 85
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 85°.
№20Сложность 2 · Средняя
ABO?115°
Дуга окружности равна 115°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 115
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 115°.
№21Сложность 2 · Средняя
ABO?64°
Дуга окружности равна 64°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 64
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 64°.
№22Сложность 2 · Средняя
ABO?138°
Дуга окружности равна 138°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 138
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 138°.
№23Сложность 2 · Средняя
ABO?47°
Дуга окружности равна 47°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 47
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 47°.
№24Сложность 3 · Сложная
ABCO?35°
Вписанный угол окружности равен 35°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 70
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅35°=70°2\cdot 35°=70°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 70°.
№25Сложность 3 · Сложная
ABCO?50°
Вписанный угол окружности равен 50°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 100
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅50°=100°2\cdot 50°=100°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 100°.
№26Сложность 3 · Сложная
ABCO?28°
Вписанный угол окружности равен 28°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 56
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅28°=56°2\cdot 28°=56°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 56°.
№27Сложность 3 · Сложная
ABCO?64°
Вписанный угол окружности равен 64°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 128
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅64°=128°2\cdot 64°=128°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 128°.
№28Сложность 3 · Сложная
ABCO?41°
Вписанный угол окружности равен 41°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 82
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅41°=82°2\cdot 41°=82°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 82°.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 16 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 16: коротко

Что проверяет задание 16 ОГЭ по математике?

Вписанный угол = ½ центрального.

Сколько баллов за задание 16?

Задание части 1 оценивается в 1 балл за верный краткий ответ.

Где потренировать задание 16 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 16 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Чем вписанный угол отличается от центрального?

Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Какое свойство касательной?

Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Отрезки касательных из одной точки равны.

Не получается задание 16?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь