ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
21Часть 2 · развёрнутое решение

Задание 21 ОГЭ — текстовая задача, часть 2

Задание 21 ОГЭ — текстовая задача части 2: на движение, работу, проценты или смеси. Нужно составить уравнение и решить.

Задание части 2: развёрнутое решение с обоснованием, до 2 баллов.

Теория темы: Текстовые задачи (часть 2)Тренажёр по заданию 21

Реши задание 21 прямо сейчас

Из города A в город B, расстояние между которыми 360 км, выехал автомобиль. Туда он ехал со скоростью 45 км/ч, а обратно — со скоростью 60 км/ч. Сколько часов автомобиль провёл в пути (без учёта стоянки)?

Маскот-сова приветствует и предлагает решить задание

Десятичную дробь можно вводить через запятую: 0,5. Знаки и пробелы можно опускать.

Похожие задания

12 задач с ответами

Все задачи задания 21 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Текстовые задачи (часть 2)12

№1Сложность 3 · Сложная
Из города A в город B, расстояние между которыми 360 км, выехал автомобиль. Туда он ехал со скоростью 45 км/ч, а обратно — со скоростью 60 км/ч. Сколько часов автомобиль провёл в пути (без учёта стоянки)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 14
Время в одну сторону: t1=36045=8t_1 = \dfrac{360}{45} = 8 ч. Время обратно: t2=36060=6t_2 = \dfrac{360}{60} = 6 ч. Общее время t=t1+t2=8+6=14t = t_1 + t_2 = 8 + 6 = 14 ч.
№2Сложность 3 · Сложная
Из города A в город B, расстояние между которыми 300 км, выехал автомобиль. Туда он ехал со скоростью 50 км/ч, а обратно — со скоростью 60 км/ч. Сколько часов автомобиль провёл в пути (без учёта стоянки)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 11
Время в одну сторону: t1=30050=6t_1 = \dfrac{300}{50} = 6 ч. Время обратно: t2=30060=5t_2 = \dfrac{300}{60} = 5 ч. Общее время t=t1+t2=6+5=11t = t_1 + t_2 = 6 + 5 = 11 ч.
№3Сложность 3 · Сложная
Из города A в город B, расстояние между которыми 480 км, выехал автомобиль. Туда он ехал со скоростью 60 км/ч, а обратно — со скоростью 80 км/ч. Сколько часов автомобиль провёл в пути (без учёта стоянки)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 14
Время в одну сторону: t1=48060=8t_1 = \dfrac{480}{60} = 8 ч. Время обратно: t2=48080=6t_2 = \dfrac{480}{80} = 6 ч. Общее время t=t1+t2=8+6=14t = t_1 + t_2 = 8 + 6 = 14 ч.
№4Сложность 3 · Сложная
Из двух пунктов, расстояние между которыми 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого 65 км/ч, второго 70 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей: v=65+70=135v = 65 + 70 = 135 км/ч. Время до встречи t=270135=2t = \dfrac{270}{135} = 2 ч.
№5Сложность 3 · Сложная
Из двух пунктов, расстояние между которыми 375 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого 50 км/ч, второго 75 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей: v=50+75=125v = 50 + 75 = 125 км/ч. Время до встречи t=375125=3t = \dfrac{375}{125} = 3 ч.
№6Сложность 3 · Сложная
Первый рабочий может выполнить заказ за 20 часов, а второй — за 5 часов. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Примем весь заказ за единицу. Производительность первого 120\dfrac{1}{20} заказа в час, второго 15\dfrac{1}{5}. Вместе они делают 120+15=5+20100=25100\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{5 + 20}{100} = \dfrac{25}{100} заказа в час. Время t=125100=10025=4t = \dfrac{1}{\frac{25}{100}} = \dfrac{100}{25} = 4 ч.
№7Сложность 3 · Сложная
Первый рабочий может выполнить заказ за 10 часов, а второй — за 15 часов. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Примем весь заказ за единицу. Производительность первого 110\dfrac{1}{10} заказа в час, второго 115\dfrac{1}{15}. Вместе они делают 110+115=15+10150=25150\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{15 + 10}{150} = \dfrac{25}{150} заказа в час. Время t=125150=15025=6t = \dfrac{1}{\frac{25}{150}} = \dfrac{150}{25} = 6 ч.
№8Сложность 3 · Сложная
Первый рабочий может выполнить заказ за 9 часов, а второй — за 18 часов. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Примем весь заказ за единицу. Производительность первого 19\dfrac{1}{9} заказа в час, второго 118\dfrac{1}{18}. Вместе они делают 19+118=18+9162=27162\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{18} = \dfrac{18 + 9}{162} = \dfrac{27}{162} заказа в час. Время t=127162=16227=6t = \dfrac{1}{\frac{27}{162}} = \dfrac{162}{27} = 6 ч.
№9Сложность 3 · Сложная
Товар стоил 2000 рублей. Сначала цену повысили на 25%, а затем новую цену снизили на 20%. Сколько рублей стал стоить товар?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2000
После повышения на 25%: 2000⋅(1+0.25)=2000⋅1.25=25002000\cdot(1 + 0.25) = 2000\cdot 1.25 = 2500 руб. После снижения на 20%: 2500⋅(1−0.2)=2500⋅0.8=20002500\cdot(1 - 0.2) = 2500\cdot 0.8 = 2000 руб.
№10Сложность 3 · Сложная
Товар стоил 1200 рублей. Сначала цену повысили на 20%, а затем новую цену снизили на 10%. Сколько рублей стал стоить товар?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1296
После повышения на 20%: 1200⋅(1+0.2)=1200⋅1.2=14401200\cdot(1 + 0.2) = 1200\cdot 1.2 = 1440 руб. После снижения на 10%: 1440⋅(1−0.1)=1440⋅0.9=12961440\cdot(1 - 0.1) = 1440\cdot 0.9 = 1296 руб.
№11Сложность 3 · Сложная
Смешали 300 г раствора, содержащего 10% кислоты, и 100 г раствора, содержащего 40% кислоты. Сколько процентов кислоты содержит полученная смесь?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 17,5
Масса кислоты в первом растворе: 300⋅0.1=30300\cdot 0.1 = 30 г. Во втором: 100⋅0.4=40100\cdot 0.4 = 40 г. Всего кислоты 7070 г при общей массе 300+100=400300 + 100 = 400 г. Концентрация смеси: 70400⋅100%=17,5%\dfrac{70}{400}\cdot 100\% = 17,5\%.
№12Сложность 3 · Сложная
Смешали 200 г раствора, содержащего 30% кислоты, и 100 г раствора, содержащего 60% кислоты. Сколько процентов кислоты содержит полученная смесь?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 40
Масса кислоты в первом растворе: 200⋅0.3=60200\cdot 0.3 = 60 г. Во втором: 100⋅0.6=60100\cdot 0.6 = 60 г. Всего кислоты 120120 г при общей массе 200+100=300200 + 100 = 300 г. Концентрация смеси: 120300⋅100%=40%\dfrac{120}{300}\cdot 100\% = 40\%.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 21 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 21: коротко

Что проверяет задание 21 ОГЭ по математике?

Формула пути s = v·t, время как s/v.

Сколько баллов за задание 21?

Задание части 2 оценивается в 2 балла при полном и обоснованном решении; за частично верное решение возможен 1 балл.

Где потренировать задание 21 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 21 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Как составить уравнение к задаче?

Введи переменную для искомой величины, вырази остальные через неё по условию и составь равенство по ключевому соотношению (время, работа, стоимость).

Как решать задачи на движение и работу?

В движении используй s = v · t, в работе — производительность × время = объём. Главное — правильно выразить величины через одну переменную.

Не получается задание 21?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь