ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 21 · часть 2

Движение по кругу (часть 2)

Что это за тип. Движение по круговой трассе и стрелки часов: разница угловых скоростей, время до встречи/совпадения, длина круга.

Это один из типов задания 21 ОГЭ по математике (часть 2): движение, работа, проценты, смеси и сплавы.

8 задач с ответами

Задачи: Движение по кругу (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Движение по кругу (часть 2)8

№1Сложность 3 · Сложная
Два бегуна одновременно стартовали из одной точки круговой дорожки длиной 280 м и бегут в одном направлении. Скорость первого 260 м/мин, скорость второго 240 м/мин. Через сколько минут первый бегун впервые обгонит второго ровно на один круг?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 14
При движении в одном направлении первый приближается ко второму со скоростью, равной разности скоростей: 260−240=20260 - 240 = 20 м/мин. Чтобы обогнать на целый круг, первому нужно «отыграть» длину круга 280 м. Время t=28020=14t = \dfrac{280}{20} = 14 мин.
№2Сложность 3 · Сложная
Два бегуна одновременно стартовали из одной точки круговой дорожки длиной 300 м и бегут в одном направлении. Скорость первого 240 м/мин, скорость второго 220 м/мин. Через сколько минут первый бегун впервые обгонит второго ровно на один круг?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 15
При движении в одном направлении первый приближается ко второму со скоростью, равной разности скоростей: 240−220=20240 - 220 = 20 м/мин. Чтобы обогнать на целый круг, первому нужно «отыграть» длину круга 300 м. Время t=30020=15t = \dfrac{300}{20} = 15 мин.
№3Сложность 3 · Сложная
Два бегуна одновременно стартовали из одной точки круговой дорожки длиной 720 м и бегут в одном направлении. Скорость первого 310 м/мин, скорость второго 250 м/мин. Через сколько минут первый бегун впервые обгонит второго ровно на один круг?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 12
При движении в одном направлении первый приближается ко второму со скоростью, равной разности скоростей: 310−250=60310 - 250 = 60 м/мин. Чтобы обогнать на целый круг, первому нужно «отыграть» длину круга 720 м. Время t=72060=12t = \dfrac{720}{60} = 12 мин.
№4Сложность 3 · Сложная
Два велосипедиста стартовали одновременно из одной точки круговой трассы и едут в одну сторону со скоростями 12 м/с и 8 м/с. Первый раз более быстрый велосипедист обгоняет более медленного на круг через 100 с после старта. Найдите длину трассы (в метрах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 400
Скорость сближения при движении в одну сторону равна разности скоростей: 12−8=412 - 8 = 4 м/с. За время до обгона на круг 100100 с быстрый отыгрывает ровно длину трассы: S=4⋅100=400S = 4 \cdot 100 = 400 м.
№5Сложность 3 · Сложная
Два велосипедиста стартовали одновременно из одной точки круговой трассы и едут в одну сторону со скоростями 12 м/с и 7 м/с. Первый раз более быстрый велосипедист обгоняет более медленного на круг через 150 с после старта. Найдите длину трассы (в метрах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 750
Скорость сближения при движении в одну сторону равна разности скоростей: 12−7=512 - 7 = 5 м/с. За время до обгона на круг 150150 с быстрый отыгрывает ровно длину трассы: S=5⋅150=750S = 5 \cdot 150 = 750 м.
№6Сложность 3 · Сложная
Ровно в 12:00 минутная и часовая стрелки часов совпадают. Через сколько минут после 12:00 угол между минутной и часовой стрелками впервые станет равен 110°?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 20
Минутная стрелка проходит полный круг (360°) за 60 минут, то есть движется со скоростью 36060=6\dfrac{360}{60} = 6 град/мин. Часовая проходит 360° за 12 часов = 720 минут, то есть 360720=0,5\dfrac{360}{720} = 0{,}5 град/мин. Минутная удаляется от часовой со скоростью 6−0,5=5,56 - 0{,}5 = 5{,}5 град/мин. Чтобы угол стал 110°: t=1105,5=20t = \dfrac{110}{5{,}5} = 20 мин.
№7Сложность 3 · Сложная
Ровно в 12:00 минутная и часовая стрелки часов совпадают. Через сколько минут после 12:00 угол между минутной и часовой стрелками впервые станет равен 55°?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Минутная стрелка проходит полный круг (360°) за 60 минут, то есть движется со скоростью 36060=6\dfrac{360}{60} = 6 град/мин. Часовая проходит 360° за 12 часов = 720 минут, то есть 360720=0,5\dfrac{360}{720} = 0{,}5 град/мин. Минутная удаляется от часовой со скоростью 6−0,5=5,56 - 0{,}5 = 5{,}5 град/мин. Чтобы угол стал 55°: t=555,5=10t = \dfrac{55}{5{,}5} = 10 мин.
№8Сложность 3 · Сложная
Ровно в 12:00 минутная и часовая стрелки часов совпадают. Через сколько минут после 12:00 угол между минутной и часовой стрелками впервые станет равен 44°?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 8
Минутная стрелка проходит полный круг (360°) за 60 минут, то есть движется со скоростью 36060=6\dfrac{360}{60} = 6 град/мин. Часовая проходит 360° за 12 часов = 720 минут, то есть 360720=0,5\dfrac{360}{720} = 0{,}5 град/мин. Минутная удаляется от часовой со скоростью 6−0,5=5,56 - 0{,}5 = 5{,}5 град/мин. Чтобы угол стал 44°: t=445,5=8t = \dfrac{44}{5{,}5} = 8 мин.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 21 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 21

Движение длинных тел (часть 2)Текстовые задачи (часть 2)Движение по воде (часть 2)

Реши задание 21 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре