ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 21 · часть 2

Движение по воде (часть 2)

Что это за тип. Задачи на движение по течению и против течения: собственная скорость лодки и скорость течения, общее время в пути или искомая скорость.

Это один из типов задания 21 ОГЭ по математике (часть 2): движение, работа, проценты, смеси и сплавы.

8 задач с ответами

Задачи: Движение по воде (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Движение по воде (часть 2)8

№1Сложность 3 · Сложная
Собственная скорость лодки 20 км/ч, скорость течения реки 1 км/ч. Лодка прошла 1197 км по течению, а затем 1197 км против течения. Сколько часов лодка была в пути?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 120
Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: 20+1=2120 + 1 = 21 км/ч. Скорость против течения — разность: 20−1=1920 - 1 = 19 км/ч. Время по течению t1=119721=57t_1 = \dfrac{1197}{21} = 57 ч, время против течения t2=119719=63t_2 = \dfrac{1197}{19} = 63 ч. Общее время в пути t=t1+t2=57+63=120t = t_1 + t_2 = 57 + 63 = 120 ч.
№2Сложность 3 · Сложная
Собственная скорость лодки 14 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Лодка прошла 48 км по течению, а затем 48 км против течения. Сколько часов лодка была в пути?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7
Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: 14+2=1614 + 2 = 16 км/ч. Скорость против течения — разность: 14−2=1214 - 2 = 12 км/ч. Время по течению t1=4816=3t_1 = \dfrac{48}{16} = 3 ч, время против течения t2=4812=4t_2 = \dfrac{48}{12} = 4 ч. Общее время в пути t=t1+t2=3+4=7t = t_1 + t_2 = 3 + 4 = 7 ч.
№3Сложность 3 · Сложная
Собственная скорость лодки 18 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Лодка прошла 105 км по течению, а затем 105 км против течения. Сколько часов лодка была в пути?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 12
Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: 18+3=2118 + 3 = 21 км/ч. Скорость против течения — разность: 18−3=1518 - 3 = 15 км/ч. Время по течению t1=10521=5t_1 = \dfrac{105}{21} = 5 ч, время против течения t2=10515=7t_2 = \dfrac{105}{15} = 7 ч. Общее время в пути t=t1+t2=5+7=12t = t_1 + t_2 = 5 + 7 = 12 ч.
№4Сложность 3 · Сложная
Собственная скорость лодки 20 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч. Лодка прошла 144 км по течению, а затем 144 км против течения. Сколько часов лодка была в пути?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 15
Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: 20+4=2420 + 4 = 24 км/ч. Скорость против течения — разность: 20−4=1620 - 4 = 16 км/ч. Время по течению t1=14424=6t_1 = \dfrac{144}{24} = 6 ч, время против течения t2=14416=9t_2 = \dfrac{144}{16} = 9 ч. Общее время в пути t=t1+t2=6+9=15t = t_1 + t_2 = 6 + 9 = 15 ч.
№5Сложность 3 · Сложная
По течению реки лодка идёт со скоростью 17 км/ч, а против течения — со скоростью 7 км/ч. Найдите скорость течения реки (в км/ч).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Обозначим собственную скорость лодки vv, скорость течения uu. Тогда по течению v+u=17v + u = 17, против течения v−u=7v - u = 7. Вычтем из первого равенства второе: (v+u)−(v−u)=17−7(v + u) - (v - u) = 17 - 7, то есть 2u=102u = 10, откуда u=17−72=5u = \dfrac{17 - 7}{2} = 5 км/ч.
№6Сложность 3 · Сложная
По течению реки лодка идёт со скоростью 15 км/ч, а против течения — со скоростью 13 км/ч. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 14
Обозначим собственную скорость лодки vv, скорость течения uu. По течению v+u=15v + u = 15, против течения v−u=13v - u = 13. Сложим равенства: (v+u)+(v−u)=15+13(v + u) + (v - u) = 15 + 13, то есть 2v=282v = 28, откуда v=15+132=14v = \dfrac{15 + 13}{2} = 14 км/ч.
№7Сложность 3 · Сложная
По течению реки лодка идёт со скоростью 24 км/ч, а против течения — со скоростью 18 км/ч. Найдите скорость течения реки (в км/ч).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Обозначим собственную скорость лодки vv, скорость течения uu. Тогда по течению v+u=24v + u = 24, против течения v−u=18v - u = 18. Вычтем из первого равенства второе: (v+u)−(v−u)=24−18(v + u) - (v - u) = 24 - 18, то есть 2u=62u = 6, откуда u=24−182=3u = \dfrac{24 - 18}{2} = 3 км/ч.
№8Сложность 3 · Сложная
По течению реки лодка идёт со скоростью 25 км/ч, а против течения — со скоростью 23 км/ч. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 24
Обозначим собственную скорость лодки vv, скорость течения uu. По течению v+u=25v + u = 25, против течения v−u=23v - u = 23. Сложим равенства: (v+u)+(v−u)=25+23(v + u) + (v - u) = 25 + 23, то есть 2v=482v = 48, откуда v=25+232=24v = \dfrac{25 + 23}{2} = 24 км/ч.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 21 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 21

Движение по кругу (часть 2)Движение длинных тел (часть 2)Текстовые задачи (часть 2)

Реши задание 21 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре