ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 21 · часть 2

Текстовые задачи (часть 2)

Что это за тип. Задачи на движение, работу, проценты и смеси, решаемые составлением уравнения; полное решение и целый ответ.

Это один из типов задания 21 ОГЭ по математике (часть 2): движение, работа, проценты, смеси и сплавы.

12 задач с ответами

Задачи: Текстовые задачи (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Текстовые задачи (часть 2)12

№1Сложность 3 · Сложная
Из города A в город B, расстояние между которыми 200 км, выехал автомобиль. Туда он ехал со скоростью 40 км/ч, а обратно — со скоростью 50 км/ч. Сколько часов автомобиль провёл в пути (без учёта стоянки)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
Время в одну сторону: t1=20040=5t_1 = \dfrac{200}{40} = 5 ч. Время обратно: t2=20050=4t_2 = \dfrac{200}{50} = 4 ч. Общее время t=t1+t2=5+4=9t = t_1 + t_2 = 5 + 4 = 9 ч.
№2Сложность 3 · Сложная
Из города A в город B, расстояние между которыми 1170 км, выехал автомобиль. Туда он ехал со скоростью 45 км/ч, а обратно — со скоростью 65 км/ч. Сколько часов автомобиль провёл в пути (без учёта стоянки)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 44
Время в одну сторону: t1=117045=26t_1 = \dfrac{1170}{45} = 26 ч. Время обратно: t2=117065=18t_2 = \dfrac{1170}{65} = 18 ч. Общее время t=t1+t2=26+18=44t = t_1 + t_2 = 26 + 18 = 44 ч.
№3Сложность 3 · Сложная
Из города A в город B, расстояние между которыми 650 км, выехал автомобиль. Туда он ехал со скоростью 50 км/ч, а обратно — со скоростью 65 км/ч. Сколько часов автомобиль провёл в пути (без учёта стоянки)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 23
Время в одну сторону: t1=65050=13t_1 = \dfrac{650}{50} = 13 ч. Время обратно: t2=65065=10t_2 = \dfrac{650}{65} = 10 ч. Общее время t=t1+t2=13+10=23t = t_1 + t_2 = 13 + 10 = 23 ч.
№4Сложность 3 · Сложная
Из двух пунктов, расстояние между которыми 525 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого 60 км/ч, второго 45 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей: v=60+45=105v = 60 + 45 = 105 км/ч. Время до встречи t=525105=5t = \dfrac{525}{105} = 5 ч.
№5Сложность 3 · Сложная
Из двух пунктов, расстояние между которыми 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого 65 км/ч, второго 70 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей: v=65+70=135v = 65 + 70 = 135 км/ч. Время до встречи t=270135=2t = \dfrac{270}{135} = 2 ч.
№6Сложность 3 · Сложная
Первый рабочий может выполнить заказ за 10 часов, а второй — за 15 часов. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Примем весь заказ за единицу. Производительность первого 110\dfrac{1}{10} заказа в час, второго 115\dfrac{1}{15}. Вместе они делают 110+115=15+10150=25150\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{15 + 10}{150} = \dfrac{25}{150} заказа в час. Время t=125150=15025=6t = \dfrac{1}{\frac{25}{150}} = \dfrac{150}{25} = 6 ч.
№7Сложность 3 · Сложная
Первый рабочий может выполнить заказ за 9 часов, а второй — за 18 часов. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Примем весь заказ за единицу. Производительность первого 19\dfrac{1}{9} заказа в час, второго 118\dfrac{1}{18}. Вместе они делают 19+118=18+9162=27162\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{18} = \dfrac{18 + 9}{162} = \dfrac{27}{162} заказа в час. Время t=127162=16227=6t = \dfrac{1}{\frac{27}{162}} = \dfrac{162}{27} = 6 ч.
№8Сложность 3 · Сложная
Первый рабочий может выполнить заказ за 6 часов, а второй — за 12 часов. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Примем весь заказ за единицу. Производительность первого 16\dfrac{1}{6} заказа в час, второго 112\dfrac{1}{12}. Вместе они делают 16+112=12+672=1872\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{12 + 6}{72} = \dfrac{18}{72} заказа в час. Время t=11872=7218=4t = \dfrac{1}{\frac{18}{72}} = \dfrac{72}{18} = 4 ч.
№9Сложность 3 · Сложная
Товар стоил 2400 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем новую цену снизили на 10%. Сколько рублей стал стоить товар?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2376
После повышения на 10%: 2400⋅(1+0.1)=2400⋅1.1=26402400\cdot(1 + 0.1) = 2400\cdot 1.1 = 2640 руб. После снижения на 10%: 2640⋅(1−0.1)=2640⋅0.9=23762640\cdot(1 - 0.1) = 2640\cdot 0.9 = 2376 руб.
№10Сложность 3 · Сложная
Товар стоил 3000 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем новую цену снизили на 20%. Сколько рублей стал стоить товар?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2640
После повышения на 10%: 3000⋅(1+0.1)=3000⋅1.1=33003000\cdot(1 + 0.1) = 3000\cdot 1.1 = 3300 руб. После снижения на 20%: 3300⋅(1−0.2)=3300⋅0.8=26403300\cdot(1 - 0.2) = 3300\cdot 0.8 = 2640 руб.
№11Сложность 3 · Сложная
Смешали 400 г раствора, содержащего 10% кислоты, и 100 г раствора, содержащего 40% кислоты. Сколько процентов кислоты содержит полученная смесь?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 16
Масса кислоты в первом растворе: 400⋅0.1=40400\cdot 0.1 = 40 г. Во втором: 100⋅0.4=40100\cdot 0.4 = 40 г. Всего кислоты 8080 г при общей массе 400+100=500400 + 100 = 500 г. Концентрация смеси: 80500⋅100%=16%\dfrac{80}{500}\cdot 100\% = 16\%.
№12Сложность 3 · Сложная
Смешали 200 г раствора, содержащего 20% кислоты, и 200 г раствора, содержащего 40% кислоты. Сколько процентов кислоты содержит полученная смесь?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 30
Масса кислоты в первом растворе: 200⋅0.2=40200\cdot 0.2 = 40 г. Во втором: 200⋅0.4=80200\cdot 0.4 = 80 г. Всего кислоты 120120 г при общей массе 200+200=400200 + 200 = 400 г. Концентрация смеси: 120400⋅100%=30%\dfrac{120}{400}\cdot 100\% = 30\%.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 21 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 21

Движение по кругу (часть 2)Движение длинных тел (часть 2)Движение по воде (часть 2)

Реши задание 21 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре