ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
20Часть 2 · развёрнутое решение

Задание 20 ОГЭ — алгебра, часть 2

Задание 20 ОГЭ открывает часть 2: решить уравнение/неравенство или преобразовать выражение с полным обоснованием.

Задание части 2: развёрнутое решение с обоснованием, до 2 баллов.

Теория темы: Алгебра (часть 2)Тренажёр по заданию 20

Реши задание 20 прямо сейчас

Решите уравнение x2+x−6=0x^2 + x - 6 = 0.

Маскот-сова приветствует и предлагает решить задание

Десятичную дробь можно вводить через запятую: 0,5. Знаки и пробелы можно опускать.

Похожие задания

18 задач с ответами

Все задачи задания 20 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Уравнения, неравенства, упрощения (часть 2)18

№1Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2+x−6=0x^2 + x - 6 = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3; 2
Найдём дискриминант: D=(1)2−4⋅1⋅(−6)=1−−24=25D = (1)^2 - 4\cdot 1\cdot(-6) = 1 - -24 = 25. Так как D=25≥0D = 25 \ge 0, корни x1,2=−(1)±252=−1±52x_{1,2} = \dfrac{-(1) \pm \sqrt{25}}{2} = \dfrac{-1 \pm 5}{2}. Получаем x1=−3x_1 = -3, x2=2x_2 = 2. Проверка по теореме Виета: x1+x2=−1=−1x_1 + x_2 = -1 = -1, x1⋅x2=−6=−6x_1\cdot x_2 = -6 = -6 — верно.
№2Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2+5x+4=0x^2 + 5x + 4 = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -4; -1
Найдём дискриминант: D=(5)2−4⋅1⋅(4)=25−16=9D = (5)^2 - 4\cdot 1\cdot(4) = 25 - 16 = 9. Так как D=9≥0D = 9 \ge 0, корни x1,2=−(5)±92=−5±32x_{1,2} = \dfrac{-(5) \pm \sqrt{9}}{2} = \dfrac{-5 \pm 3}{2}. Получаем x1=−4x_1 = -4, x2=−1x_2 = -1. Проверка по теореме Виета: x1+x2=−5=−5x_1 + x_2 = -5 = -5, x1⋅x2=4=4x_1\cdot x_2 = 4 = 4 — верно.
№3Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−7x+6=0x^2 - 7x + 6 = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1; 6
Найдём дискриминант: D=(−7)2−4⋅1⋅(6)=49−24=25D = (-7)^2 - 4\cdot 1\cdot(6) = 49 - 24 = 25. Так как D=25≥0D = 25 \ge 0, корни x1,2=−(−7)±252=7±52x_{1,2} = \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2} = \dfrac{7 \pm 5}{2}. Получаем x1=1x_1 = 1, x2=6x_2 = 6. Проверка по теореме Виета: x1+x2=7=7x_1 + x_2 = 7 = 7, x1⋅x2=6=6x_1\cdot x_2 = 6 = 6 — верно.
№4Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−3x=0x^2 - 3x = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 0; 3
Найдём дискриминант: D=(−3)2−4⋅1⋅(0)=9−0=9D = (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot(0) = 9 - 0 = 9. Так как D=9≥0D = 9 \ge 0, корни x1,2=−(−3)±92=3±32x_{1,2} = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{9}}{2} = \dfrac{3 \pm 3}{2}. Получаем x1=0x_1 = 0, x2=3x_2 = 3. Проверка по теореме Виета: x1+x2=3=3x_1 + x_2 = 3 = 3, x1⋅x2=0=0x_1\cdot x_2 = 0 = 0 — верно.
№5Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−9x+18x−3=0\dfrac{x^2 - 9x + 18}{x - 3} = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. ОДЗ: x≠3x \ne 3. Числитель: x2−9x+18=0x^2 - 9x + 18 = 0. По теореме Виета корни x1=3x_1 = 3 и x2=6x_2 = 6 (так как 3+6=93+6=9, 3⋅6=183\cdot6=18). Корень x=3x = 3 обращает знаменатель в ноль и является посторонним. Остаётся x=6x = 6.
№6Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−13x+40x−5=0\dfrac{x^2 - 13x + 40}{x - 5} = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 8
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. ОДЗ: x≠5x \ne 5. Числитель: x2−13x+40=0x^2 - 13x + 40 = 0. По теореме Виета корни x1=5x_1 = 5 и x2=8x_2 = 8 (так как 5+8=135+8=13, 5⋅8=405\cdot8=40). Корень x=5x = 5 обращает знаменатель в ноль и является посторонним. Остаётся x=8x = 8.
№7Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−9x+14x−7=0\dfrac{x^2 - 9x + 14}{x - 7} = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. ОДЗ: x≠7x \ne 7. Числитель: x2−9x+14=0x^2 - 9x + 14 = 0. По теореме Виета корни x1=7x_1 = 7 и x2=2x_2 = 2 (так как 7+2=97+2=9, 7⋅2=147\cdot2=14). Корень x=7x = 7 обращает знаменатель в ноль и является посторонним. Остаётся x=2x = 2.
№8Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−13x+36x−9=0\dfrac{x^2 - 13x + 36}{x - 9} = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. ОДЗ: x≠9x \ne 9. Числитель: x2−13x+36=0x^2 - 13x + 36 = 0. По теореме Виета корни x1=9x_1 = 9 и x2=4x_2 = 4 (так как 9+4=139+4=13, 9⋅4=369\cdot4=36). Корень x=9x = 9 обращает знаменатель в ноль и является посторонним. Остаётся x=4x = 4.
№9Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение −40x−9=x+4\dfrac{-40}{x - 9} = x + 4.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1; 4
ОДЗ: x≠9x \ne 9. Умножим обе части на (x−9)(x - 9): −40=(x+4)(x−9)-40 = (x + 4)(x - 9). Раскрыв скобки: −40=x2−5x+−36-40 = x^2 - 5x + -36, откуда x2−5x+4=0x^2 - 5x + 4 = 0. По теореме Виета x1+x2=5x_1 + x_2 = 5, x1x2=4x_1 x_2 = 4, значит x1=1x_1 = 1, x2=4x_2 = 4. Оба корня входят в ОДЗ. Ответ: 11 и 44.
№10Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение −28x−9=x+2\dfrac{-28}{x - 9} = x + 2.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2; 5
ОДЗ: x≠9x \ne 9. Умножим обе части на (x−9)(x - 9): −28=(x+2)(x−9)-28 = (x + 2)(x - 9). Раскрыв скобки: −28=x2−7x+−18-28 = x^2 - 7x + -18, откуда x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0. По теореме Виета x1+x2=7x_1 + x_2 = 7, x1x2=10x_1 x_2 = 10, значит x1=2x_1 = 2, x2=5x_2 = 5. Оба корня входят в ОДЗ. Ответ: 22 и 55.
№11Сложность 3 · Сложная
Решите систему уравнений {x+y=7,xy=10.\begin{cases} x + y = 7, \\ xy = 10. \end{cases} В ответе укажите пары (x;y)(x; y).
▸Показать ответ и решение
Ответ: (2; 5); (5; 2)
Из первого уравнения y=7−xy = 7 - x. Подставим во второе: x(7−x)=10x(7 - x) = 10, то есть x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0. Дискриминант D=72−4⋅10=49−40=9D = 7^2 - 4\cdot 10 = 49 - 40 = 9, D=3\sqrt{D} = 3. Корни x1=2x_1 = 2, x2=5x_2 = 5. Тогда пары: (2;5)(2; 5) и (5;2)(5; 2).
№12Сложность 3 · Сложная
Решите систему уравнений {x+y=11,xy=28.\begin{cases} x + y = 11, \\ xy = 28. \end{cases} В ответе укажите пары (x;y)(x; y).
▸Показать ответ и решение
Ответ: (4; 7); (7; 4)
Из первого уравнения y=11−xy = 11 - x. Подставим во второе: x(11−x)=28x(11 - x) = 28, то есть x2−11x+28=0x^2 - 11x + 28 = 0. Дискриминант D=112−4⋅28=121−112=9D = 11^2 - 4\cdot 28 = 121 - 112 = 9, D=3\sqrt{D} = 3. Корни x1=4x_1 = 4, x2=7x_2 = 7. Тогда пары: (4;7)(4; 7) и (7;4)(7; 4).
№13Сложность 3 · Сложная
Решите систему уравнений {x+y=7,xy=6.\begin{cases} x + y = 7, \\ xy = 6. \end{cases} В ответе укажите пары (x;y)(x; y).
▸Показать ответ и решение
Ответ: (1; 6); (6; 1)
Из первого уравнения y=7−xy = 7 - x. Подставим во второе: x(7−x)=6x(7 - x) = 6, то есть x2−7x+6=0x^2 - 7x + 6 = 0. Дискриминант D=72−4⋅6=49−24=25D = 7^2 - 4\cdot 6 = 49 - 24 = 25, D=5\sqrt{D} = 5. Корни x1=1x_1 = 1, x2=6x_2 = 6. Тогда пары: (1;6)(1; 6) и (6;1)(6; 1).
№14Сложность 3 · Сложная
Решите систему уравнений {x+y=11,xy=24.\begin{cases} x + y = 11, \\ xy = 24. \end{cases} В ответе укажите пары (x;y)(x; y).
▸Показать ответ и решение
Ответ: (3; 8); (8; 3)
Из первого уравнения y=11−xy = 11 - x. Подставим во второе: x(11−x)=24x(11 - x) = 24, то есть x2−11x+24=0x^2 - 11x + 24 = 0. Дискриминант D=112−4⋅24=121−96=25D = 11^2 - 4\cdot 24 = 121 - 96 = 25, D=5\sqrt{D} = 5. Корни x1=3x_1 = 3, x2=8x_2 = 8. Тогда пары: (3;8)(3; 8) и (8;3)(8; 3).
№15Сложность 3 · Сложная
Решите систему уравнений {4x+y=−21,2x−y=−3.\begin{cases} 4x + y = -21, \\ 2x - y = -3. \end{cases}
▸Показать ответ и решение
Ответ: (-4; -5)
Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 22, второе на 44, чтобы уравнять коэффициенты при xx: 8x+2y=−428x + 2y = -42 и 8x+−4y=−128x + -4y = -12. Вычтем: (2−−4)y=−42−−12(2 - -4)y = -42 - -12, то есть 6y=−306y = -30, откуда y=−5y = -5. Подставив в первое уравнение, получим x=−4x = -4. Ответ: (−4;−5)(-4; -5).
№16Сложность 3 · Сложная
Решите систему уравнений {2x+2y=−2,4x−3y=17.\begin{cases} 2x + 2y = -2, \\ 4x - 3y = 17. \end{cases}
▸Показать ответ и решение
Ответ: (2; -3)
Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 44, второе на 22, чтобы уравнять коэффициенты при xx: 8x+8y=−88x + 8y = -8 и 8x+−6y=348x + -6y = 34. Вычтем: (8−−6)y=−8−34(8 - -6)y = -8 - 34, то есть 14y=−4214y = -42, откуда y=−3y = -3. Подставив в первое уравнение, получим x=2x = 2. Ответ: (2;−3)(2; -3).
№17Сложность 3 · Сложная
Упростите выражение 1x−3−1x+3\dfrac{1}{x - 3} - \dfrac{1}{x + 3} и найдите его значение при x=7x = 7.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 0,15
Приведём к общему знаменателю (x−3)(x+3)=x2−9(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9: (x+3)−(x−3)x2−9=6x2−9\dfrac{(x + 3) - (x - 3)}{x^2 - 9} = \dfrac{6}{x^2 - 9}. При x=7x = 7: знаменатель =72−9=49−9=40= 7^2 - 9 = 49 - 9 = 40, значение =640=0,15= \dfrac{6}{40} = 0,15.
№18Сложность 3 · Сложная
Упростите выражение 1x−5−1x+5\dfrac{1}{x - 5} - \dfrac{1}{x + 5} и найдите его значение при x=7x = 7.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5/12
Приведём к общему знаменателю (x−5)(x+5)=x2−25(x - 5)(x + 5) = x^2 - 25: (x+5)−(x−5)x2−25=10x2−25\dfrac{(x + 5) - (x - 5)}{x^2 - 25} = \dfrac{10}{x^2 - 25}. При x=7x = 7: знаменатель =72−25=49−25=24= 7^2 - 25 = 49 - 25 = 24, значение =1024=5/12= \dfrac{10}{24} = 5/12.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 20 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 20: коротко

Что проверяет задание 20 ОГЭ по математике?

Дискриминант D = b² − 4ac, формула корней, теорема Виета.

Сколько баллов за задание 20?

Задание части 2 оценивается в 2 балла при полном и обоснованном решении; за частично верное решение возможен 1 балл.

Где потренировать задание 20 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 20 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Как оформить решение части 2?

Записывай каждый шаг с пояснением, не пропускай преобразования и в конце явно выпиши ответ. Эксперт должен видеть логику целиком.

За что снимают баллы в задании 20?

За пропущенные шаги, арифметические ошибки и отсутствие проверки. Полный балл — только за верное и обоснованное решение.

Не получается задание 20?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь