ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 20 · часть 2

Уравнения, неравенства, упрощения (часть 2)

Что это за тип. Дробно-рациональные и квадратные уравнения с целыми корнями, системы уравнений, упрощение выражений с полным решением.

Это один из типов задания 20 ОГЭ по математике (часть 2): уравнения, неравенства и преобразование выражений.

18 задач с ответами

Задачи: Уравнения, неравенства, упрощения (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Уравнения, неравенства, упрощения (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2+3x−10=0x^2 + 3x - 10 = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -5; 2
Найдём дискриминант: D=(3)2−4⋅1⋅(−10)=9−−40=49D = (3)^2 - 4\cdot 1\cdot(-10) = 9 - -40 = 49. Так как D=49≥0D = 49 \ge 0, корни x1,2=−(3)±492=−3±72x_{1,2} = \dfrac{-(3) \pm \sqrt{49}}{2} = \dfrac{-3 \pm 7}{2}. Получаем x1=−5x_1 = -5, x2=2x_2 = 2. Проверка по теореме Виета: x1+x2=−3=−3x_1 + x_2 = -3 = -3, x1⋅x2=−10=−10x_1\cdot x_2 = -10 = -10 — верно.
№2Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2+7x+12=0x^2 + 7x + 12 = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -4; -3
Найдём дискриминант: D=(7)2−4⋅1⋅(12)=49−48=1D = (7)^2 - 4\cdot 1\cdot(12) = 49 - 48 = 1. Так как D=1≥0D = 1 \ge 0, корни x1,2=−(7)±12=−7±12x_{1,2} = \dfrac{-(7) \pm \sqrt{1}}{2} = \dfrac{-7 \pm 1}{2}. Получаем x1=−4x_1 = -4, x2=−3x_2 = -3. Проверка по теореме Виета: x1+x2=−7=−7x_1 + x_2 = -7 = -7, x1⋅x2=12=12x_1\cdot x_2 = 12 = 12 — верно.
№3Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−5x−6=0x^2 - 5x - 6 = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1; 6
Найдём дискриминант: D=(−5)2−4⋅1⋅(−6)=25−−24=49D = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot(-6) = 25 - -24 = 49. Так как D=49≥0D = 49 \ge 0, корни x1,2=−(−5)±492=5±72x_{1,2} = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2} = \dfrac{5 \pm 7}{2}. Получаем x1=−1x_1 = -1, x2=6x_2 = 6. Проверка по теореме Виета: x1+x2=5=5x_1 + x_2 = 5 = 5, x1⋅x2=−6=−6x_1\cdot x_2 = -6 = -6 — верно.
№4Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−x=0x^2 - x = 0.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 0; 1
Найдём дискриминант: D=(−1)2−4⋅1⋅(0)=1−0=1D = (-1)^2 - 4\cdot 1\cdot(0) = 1 - 0 = 1. Так как D=1≥0D = 1 \ge 0, корни x1,2=−(−1)±12=1±12x_{1,2} = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{1}}{2} = \dfrac{1 \pm 1}{2}. Получаем x1=0x_1 = 0, x2=1x_2 = 1. Проверка по теореме Виета: x1+x2=1=1x_1 + x_2 = 1 = 1, x1⋅x2=0=0x_1\cdot x_2 = 0 = 0 — верно.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 20 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 20

Неравенства методом интервалов (часть 2)

Реши задание 20 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре