ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
23Часть 2 · развёрнутое решение

Задание 23 ОГЭ — геометрия на вычисление

Задание 23 ОГЭ — геометрическая задача части 2 на вычисление длин, углов, площадей с обоснованием.

Задание части 2: развёрнутое решение с обоснованием, до 2 баллов.

Теория темы: Геометрия: вычисление (часть 2)Тренажёр по заданию 23

Реши задание 23 прямо сейчас

На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(0; 0), B(7; 0), C(6; 9). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.

Маскот-сова приветствует и предлагает решить задание

Десятичную дробь можно вводить через запятую: 0,5. Знаки и пробелы можно опускать.

Похожие задания

10 задач с ответами

Все задачи задания 23 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Геометрия на вычисление (часть 2)10

№1Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(0; 0), B(7; 0), C(6; 9). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
Сторона AB лежит на горизонтали y=0y = 0, её длина AB=7AB = 7. Площадь треугольника по формуле через координаты S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=31,5S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 31,5. Высота из C на AB: h=2SAB=2⋅31,57=9h = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 31,5}{7} = 9. (Геометрически высота — расстояние от C до прямой y=0y = 0, равное 9−0=99 - 0 = 9.)
№2Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(0; 2), B(6; 2), C(0; 8). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Сторона AB лежит на горизонтали y=2y = 2, её длина AB=6AB = 6. Площадь треугольника по формуле через координаты S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=18S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 18. Высота из C на AB: h=2SAB=2⋅186=6h = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 18}{6} = 6. (Геометрически высота — расстояние от C до прямой y=2y = 2, равное 8−2=68 - 2 = 6.)
№3Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 2), B(10; 2), C(6; 7). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Сторона AB лежит на горизонтали y=2y = 2, её длина AB=8AB = 8. Площадь треугольника по формуле через координаты S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=20S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 20. Высота из C на AB: h=2SAB=2⋅208=5h = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 20}{8} = 5. (Геометрически высота — расстояние от C до прямой y=2y = 2, равное 7−2=57 - 2 = 5.)
№4Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены точки A(0; 0), B(12; 9), M(8; 6), причём точка M лежит на отрезке AB. В каком отношении точка M делит отрезок AB, считая от точки A (то есть найдите AM : MB)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
Найдём длины AM=(8−0)2+(6−0)2=100=10AM = \sqrt{(8 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{100} = 10 и MB=(12−8)2+(9−6)2=5MB = \sqrt{(12 - 8)^2 + (9 - 6)^2} = 5. Так как M лежит на AB, отношение AM:MB=10:5=2:1=2AM : MB = 10 : 5 = 2 : 1 = 2.
№5Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены точки A(2; 1), B(23; 22), M(14; 13), причём точка M лежит на отрезке AB. В каком отношении точка M делит отрезок AB, считая от точки A (то есть найдите AM : MB)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4/3
Найдём длины AM=(14−2)2+(13−1)2=288=16,9706AM = \sqrt{(14 - 2)^2 + (13 - 1)^2} = \sqrt{288} = 16,9706 и MB=(23−14)2+(22−13)2=12,7279MB = \sqrt{(23 - 14)^2 + (22 - 13)^2} = 12,7279. Так как M лежит на AB, отношение AM:MB=16,9706:12,7279=4:3=4/3AM : MB = 16,9706 : 12,7279 = 4 : 3 = 4/3.
№6Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены точки A(2; 0), B(11; 3), M(8; 2), причём точка M лежит на отрезке AB. В каком отношении точка M делит отрезок AB, считая от точки A (то есть найдите AM : MB)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
Найдём длины AM=(8−2)2+(2−0)2=40=6,3246AM = \sqrt{(8 - 2)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{40} = 6,3246 и MB=(11−8)2+(3−2)2=3,1623MB = \sqrt{(11 - 8)^2 + (3 - 2)^2} = 3,1623. Так как M лежит на AB, отношение AM:MB=6,3246:3,1623=2:1=2AM : MB = 6,3246 : 3,1623 = 2 : 1 = 2.
№7Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(1; 2), B(5; 2), C(1; 5). Найдите периметр треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 12
Катеты лежат вдоль осей: AB=4AB = 4, AC=3AC = 3, угол A прямой. Гипотенуза по теореме Пифагора BC=42+32=16+9=25=5BC = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. Периметр P=3+4+5=12P = 3 + 4 + 5 = 12.
№8Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 2), B(6; 2), C(2; 5). Найдите периметр треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 12
Катеты лежат вдоль осей: AB=4AB = 4, AC=3AC = 3, угол A прямой. Гипотенуза по теореме Пифагора BC=42+32=16+9=25=5BC = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. Периметр P=3+4+5=12P = 3 + 4 + 5 = 12.
№9Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины выпуклого четырёхугольника A(0; 4), B(7; 0), C(13; 5), D(6; 8) (в порядке обхода). Найдите его площадь.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 52,5
Площадь по формуле Гаусса (шнуровке): S=12 ∣xAyB−xByA+xByC−xCyB+xCyD−xDyC+xDyA−xAyD∣S = \tfrac12\,|x_A y_B - x_B y_A + x_B y_C - x_C y_B + x_C y_D - x_D y_C + x_D y_A - x_A y_D|. Подставляя координаты, получаем S=52,5S = 52,5. Тот же результат даёт разбиение диагональю на два треугольника.
№10Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины выпуклого четырёхугольника A(0; 4), B(7; 1), C(13; 6), D(6; 8) (в порядке обхода). Найдите его площадь.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 46,5
Площадь по формуле Гаусса (шнуровке): S=12 ∣xAyB−xByA+xByC−xCyB+xCyD−xDyC+xDyA−xAyD∣S = \tfrac12\,|x_A y_B - x_B y_A + x_B y_C - x_C y_B + x_C y_D - x_D y_C + x_D y_A - x_A y_D|. Подставляя координаты, получаем S=46,5S = 46,5. Тот же результат даёт разбиение диагональю на два треугольника.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 23 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 23: коротко

Что проверяет задание 23 ОГЭ по математике?

Площадь треугольника по координатам, связь S = ½·a·h.

Сколько баллов за задание 23?

Задание части 2 оценивается в 2 балла при полном и обоснованном решении; за частично верное решение возможен 1 балл.

Где потренировать задание 23 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 23 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Как оформить вычислительную задачу?

Сделай чертёж, выпиши данные, укажи используемые теоремы и веди расчёт по шагам с пояснениями, завершая ответом.

Что писать в обосновании?

Называй теорему или свойство, на которое опираешься на каждом шаге: подобие, теорему Пифагора, признаки равенства треугольников.

Не получается задание 23?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь