Задание 23 · часть 2

Вписанная и описанная окружность (часть 2)

Что это за тип. Прямоугольный треугольник на сетке: радиус описанной окружности (половина гипотенузы), радиус вписанной окружности r=(a+b−c)/2, диаметр и площадь круга.

Это один из типов задания 23 ОГЭ по математике (часть 2): вычисление длин, углов и площадей с обоснованием.

8 задач с ответами

Задачи: Вписанная и описанная окружность (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Вписанная и описанная окружность (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён прямоугольный треугольник A(2; 2), B(10; 2), C(2; 8) с прямым углом при вершине A. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

▸Показать ответ и решение

Ответ: 5

Катеты треугольника

AB = 8

AC = 6

(по клеткам вдоль осей). Гипотенуза по теореме Пифагора

BC = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10

. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, а радиус равен её половине:

R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5

№2Сложность 3 · Сложная

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён прямоугольный треугольник A(2; 2), B(14; 2), C(2; 11) с прямым углом при вершине A. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

▸Показать ответ и решение

Ответ: 3

Катеты

AB = 12

AC = 9

, гипотенуза

BC = \sqrt{12^2 + 9^2} = 15

. Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности находится по формуле

r = \dfrac{a + b - c}{2}

, где

a, b

— катеты,

c

— гипотенуза:

r = \dfrac{9 + 12 - 15}{2} = \dfrac{6}{2} = 3

№3Сложность 3 · Сложная

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён прямоугольный треугольник A(1; 0), B(13; 0), C(1; 9) с прямым углом при вершине A. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

▸Показать ответ и решение

Ответ: 15

Катеты

AB = 12

AC = 9

. Гипотенуза

BC = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{225} = 15

. У прямоугольного треугольника гипотенуза является диаметром описанной окружности, поэтому

D = BC = 15

№4Сложность 3 · Сложная

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён прямоугольный треугольник A(1; 0), B(7; 0), C(1; 8) с прямым углом при вершине A. Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника. Ответ запишите в виде «kπ».

▸Показать ответ и решение

Ответ: 25π

Катеты

AB = 6

AC = 8

, гипотенуза

BC = \sqrt{36 + 64} = 10

. Радиус описанной окружности

R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5

. Площадь круга

S = \pi R^2 = \pi\cdot 5^2 = 25\pi

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 23 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 23

Геометрия на вычисление (часть 2)Подобие треугольников (часть 2)Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)

Реши задание 23 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре