ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 23 · часть 2

Подобие треугольников (часть 2)

Что это за тип. Две параллельные прямые отсекают подобные треугольники: коэффициент подобия k для сторон и k² для площадей, нахождение стороны или площади.

Это один из типов задания 23 ОГЭ по математике (часть 2): вычисление длин, углов и площадей с обоснованием.

7 задач с ответами

Задачи: Подобие треугольников (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Подобие треугольников (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
PBC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник P(13; 10), B(1; 0), C(21; 0) с основанием BC и вершиной P. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны PB и PC в точках M и N так, что PMPB=0,5\dfrac{PM}{PB} = 0,5. Во сколько раз площадь треугольника PBC больше площади треугольника PMN?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Так как MN∥BCMN \parallel BC, треугольники PMN и PBC подобны с коэффициентом k=PMPB=0,5k = \dfrac{PM}{PB} = 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: SPMNSPBC=k2=0,25\dfrac{S_{PMN}}{S_{PBC}} = k^2 = 0,25. Значит, SPBCSPMN=1k2=4\dfrac{S_{PBC}}{S_{PMN}} = \dfrac{1}{k^2} = 4 раза.
№2Сложность 3 · Сложная
PBC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник P(14; 14), B(2; 2), C(22; 2) с основанием BC и вершиной P. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны PB и PC в точках M и N так, что PMPB=0,75\dfrac{PM}{PB} = 0,75. Во сколько раз площадь треугольника PBC больше площади треугольника PMN?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 16/9
Так как MN∥BCMN \parallel BC, треугольники PMN и PBC подобны с коэффициентом k=PMPB=0,75k = \dfrac{PM}{PB} = 0,75. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: SPMNSPBC=k2=0,5625\dfrac{S_{PMN}}{S_{PBC}} = k^2 = 0,5625. Значит, SPBCSPMN=1k2=16/9\dfrac{S_{PBC}}{S_{PMN}} = \dfrac{1}{k^2} = 16/9 раза.
№3Сложность 3 · Сложная
PBC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник P(7; 12), B(1; 0), C(10; 0) с основанием BC и вершиной P. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны PB и PC в точках M и N так, что PMPB=1/3\dfrac{PM}{PB} = 1/3. Найдите длину отрезка MN.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Так как MN∥BCMN \parallel BC, треугольники PMN и PBC подобны (по двум углам: угол P общий, а углы при основаниях равны как соответственные при параллельных прямых). Коэффициент подобия k=PMPB=1/3k = \dfrac{PM}{PB} = 1/3. Основание большого треугольника BC=9BC = 9 (по клеткам). Тогда MN=k⋅BC=1/3⋅9=3MN = k\cdot BC = 1/3\cdot 9 = 3.
№4Сложность 3 · Сложная
PBC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник P(3; 13), B(0; 1), C(6; 1) с основанием BC и вершиной P. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны PB и PC в точках M и N так, что PMPB=2/3\dfrac{PM}{PB} = 2/3. Во сколько раз площадь треугольника PBC больше площади треугольника PMN?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2,25
Так как MN∥BCMN \parallel BC, треугольники PMN и PBC подобны с коэффициентом k=PMPB=2/3k = \dfrac{PM}{PB} = 2/3. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: SPMNSPBC=k2=4/9\dfrac{S_{PMN}}{S_{PBC}} = k^2 = 4/9. Значит, SPBCSPMN=1k2=2,25\dfrac{S_{PBC}}{S_{PMN}} = \dfrac{1}{k^2} = 2,25 раза.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 23 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 23

Геометрия на вычисление (часть 2)Вписанная и описанная окружность (часть 2)Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)

Реши задание 23 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре