ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 23 · часть 2

Подобие треугольников (часть 2)

Что это за тип. Две параллельные прямые отсекают подобные треугольники: коэффициент подобия k для сторон и k² для площадей, нахождение стороны или площади.

Это один из типов задания 23 ОГЭ по математике (часть 2): вычисление длин, углов и площадей с обоснованием.

3 задач с ответами

Задачи: Подобие треугольников (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Подобие треугольников (часть 2)3

№1Сложность 3 · Сложная
PBC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник P(7; 8), B(4; 2), C(13; 2) с основанием BC и вершиной P. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны PB и PC в точках M и N так, что PMPB=2/3\dfrac{PM}{PB} = 2/3. Во сколько раз площадь треугольника PBC больше площади треугольника PMN?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2,25
Так как MN∥BCMN \parallel BC, треугольники PMN и PBC подобны с коэффициентом k=PMPB=2/3k = \dfrac{PM}{PB} = 2/3. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: SPMNSPBC=k2=4/9\dfrac{S_{PMN}}{S_{PBC}} = k^2 = 4/9. Значит, SPBCSPMN=1k2=2,25\dfrac{S_{PBC}}{S_{PMN}} = \dfrac{1}{k^2} = 2,25 раза.
№2Сложность 3 · Сложная
PBC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник P(10; 8), B(1; 2), C(19; 2) с основанием BC и вершиной P. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны PB и PC в точках M и N так, что PMPB=1/3\dfrac{PM}{PB} = 1/3. Найдите длину отрезка MN.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Так как MN∥BCMN \parallel BC, треугольники PMN и PBC подобны (по двум углам: угол P общий, а углы при основаниях равны как соответственные при параллельных прямых). Коэффициент подобия k=PMPB=1/3k = \dfrac{PM}{PB} = 1/3. Основание большого треугольника BC=18BC = 18 (по клеткам). Тогда MN=k⋅BC=1/3⋅18=6MN = k\cdot BC = 1/3\cdot 18 = 6.
№3Сложность 3 · Сложная
PBC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник P(9; 12), B(0; 0), C(15; 0) с основанием BC и вершиной P. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны PB и PC в точках M и N так, что PMPB=2/3\dfrac{PM}{PB} = 2/3. Найдите длину отрезка MN.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Так как MN∥BCMN \parallel BC, треугольники PMN и PBC подобны (по двум углам: угол P общий, а углы при основаниях равны как соответственные при параллельных прямых). Коэффициент подобия k=PMPB=2/3k = \dfrac{PM}{PB} = 2/3. Основание большого треугольника BC=15BC = 15 (по клеткам). Тогда MN=k⋅BC=2/3⋅15=10MN = k\cdot BC = 2/3\cdot 15 = 10.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 23 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 23

Геометрия на вычисление (часть 2)Вписанная и описанная окружность (часть 2)Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)

Реши задание 23 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре