ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 23 · часть 2

Геометрия на вычисление (часть 2)

Что это за тип. Многошаговые задачи на вычисление площадей, длин и отношений, заданные координатами вершин.

Это один из типов задания 23 ОГЭ по математике (часть 2): вычисление длин, углов и площадей с обоснованием.

10 задач с ответами

Задачи: Геометрия на вычисление (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Геометрия на вычисление (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 0), B(12; 0), C(2; 8). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 8
Сторона AB лежит на горизонтали y=0y = 0, её длина AB=10AB = 10. Площадь треугольника по формуле через координаты S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=40S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 40. Высота из C на AB: h=2SAB=2⋅4010=8h = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 40}{10} = 8. (Геометрически высота — расстояние от C до прямой y=0y = 0, равное 8−0=88 - 0 = 8.)
№2Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 1), B(9; 1), C(6; 8). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7
Сторона AB лежит на горизонтали y=1y = 1, её длина AB=7AB = 7. Площадь треугольника по формуле через координаты S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=24,5S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 24,5. Высота из C на AB: h=2SAB=2⋅24,57=7h = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 24,5}{7} = 7. (Геометрически высота — расстояние от C до прямой y=1y = 1, равное 8−1=78 - 1 = 7.)
№3Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 0), B(11; 0), C(5; 6). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Сторона AB лежит на горизонтали y=0y = 0, её длина AB=9AB = 9. Площадь треугольника по формуле через координаты S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=27S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 27. Высота из C на AB: h=2SAB=2⋅279=6h = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 27}{9} = 6. (Геометрически высота — расстояние от C до прямой y=0y = 0, равное 6−0=66 - 0 = 6.)
№4Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены точки A(1; 0), B(11; 15), M(3; 3), причём точка M лежит на отрезке AB. В каком отношении точка M делит отрезок AB, считая от точки A (то есть найдите AM : MB)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 0,25
Найдём длины AM=(3−1)2+(3−0)2=13=3,6056AM = \sqrt{(3 - 1)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{13} = 3,6056 и MB=(11−3)2+(15−3)2=14,4222MB = \sqrt{(11 - 3)^2 + (15 - 3)^2} = 14,4222. Так как M лежит на AB, отношение AM:MB=3,6056:14,4222=1:4=0,25AM : MB = 3,6056 : 14,4222 = 1 : 4 = 0,25.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 23 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 23

Вписанная и описанная окружность (часть 2)Подобие треугольников (часть 2)Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)

Реши задание 23 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре