ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 23 · часть 2

Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)

Что это за тип. Трапеция на клетчатой плоскости: средняя линия (a+b)/2, площадь (a+b)/2·h, нахождение основания или высоты по чертежу и координатам.

Это один из типов задания 23 ОГЭ по математике (часть 2): вычисление длин, углов и площадей с обоснованием.

4 задач с ответами

Задачи: Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
ABCD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена трапеция A(0; 1), B(6; 1), C(5; 5), D(1; 5) с основаниями AB и DC. Найдите длину её средней линии.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Основания трапеции горизонтальны: нижнее AB=6AB = 6 (от x=0x = 0 до x=6x = 6 при y=1y = 1), верхнее DC=4DC = 4 (при y=5y = 5). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m=AB+DC2=6+42=102=5m = \dfrac{AB + DC}{2} = \dfrac{6 + 4}{2} = \dfrac{10}{2} = 5.
№2Сложность 3 · Сложная
ABCD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена трапеция A(1; 0), B(11; 0), C(11; 6), D(3; 6) с основаниями AB и DC. Найдите длину её средней линии.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
Основания трапеции горизонтальны: нижнее AB=10AB = 10 (от x=1x = 1 до x=11x = 11 при y=0y = 0), верхнее DC=8DC = 8 (при y=6y = 6). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m=AB+DC2=10+82=182=9m = \dfrac{AB + DC}{2} = \dfrac{10 + 8}{2} = \dfrac{18}{2} = 9.
№3Сложность 3 · Сложная
ABCD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена трапеция A(2; 0), B(12; 0), C(12; 4), D(8; 4) с основаниями AB и DC. Найдите её площадь.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 28
Основания трапеции AB=10AB = 10 и DC=4DC = 4 горизонтальны, высота — расстояние между ними по вертикали: h=4−0=4h = 4 - 0 = 4. Площадь трапеции S=AB+DC2⋅h=10+42⋅4=7⋅4=28S = \dfrac{AB + DC}{2}\cdot h = \dfrac{10 + 4}{2}\cdot 4 = 7\cdot 4 = 28. Тот же результат даёт формула Гаусса по координатам вершин.
№4Сложность 3 · Сложная
ABCD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена трапеция A(1; 1), B(13; 1), C(9; 7), D(1; 7) с основаниями AB и DC. Найдите высоту трапеции (расстояние между основаниями).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Основания AB=12AB = 12 и DC=8DC = 8 лежат на горизонтальных прямых y=1y = 1 и y=7y = 7. Высота трапеции — расстояние между этими прямыми: h=7−1=6h = 7 - 1 = 6. Проверка через площадь: S=AB+DC2⋅h=12+82⋅6=60S = \dfrac{AB + DC}{2}\cdot h = \dfrac{12 + 8}{2}\cdot 6 = 60, откуда h=2SAB+DC=12020=6h = \dfrac{2S}{AB + DC} = \dfrac{120}{20} = 6.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 23 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 23

Геометрия на вычисление (часть 2)Вписанная и описанная окружность (часть 2)Подобие треугольников (часть 2)

Реши задание 23 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре