ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 23 · часть 2

Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)

Что это за тип. Трапеция на клетчатой плоскости: средняя линия (a+b)/2, площадь (a+b)/2·h, нахождение основания или высоты по чертежу и координатам.

Это один из типов задания 23 ОГЭ по математике (часть 2): вычисление длин, углов и площадей с обоснованием.

4 задач с ответами

Задачи: Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Трапеция: средняя линия, площадь, основание (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
ABCD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена трапеция A(1; 1), B(11; 1), C(9; 7), D(1; 7) с основаниями AB и DC. Найдите её площадь.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 54
Основания трапеции AB=10AB = 10 и DC=8DC = 8 горизонтальны, высота — расстояние между ними по вертикали: h=7−1=6h = 7 - 1 = 6. Площадь трапеции S=AB+DC2⋅h=10+82⋅6=9⋅6=54S = \dfrac{AB + DC}{2}\cdot h = \dfrac{10 + 8}{2}\cdot 6 = 9\cdot 6 = 54. Тот же результат даёт формула Гаусса по координатам вершин.
№2Сложность 3 · Сложная
ABCD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена трапеция A(1; 2), B(11; 2), C(11; 6), D(7; 6) с основаниями AB и DC. Найдите высоту трапеции (расстояние между основаниями).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Основания AB=10AB = 10 и DC=4DC = 4 лежат на горизонтальных прямых y=2y = 2 и y=6y = 6. Высота трапеции — расстояние между этими прямыми: h=6−2=4h = 6 - 2 = 4. Проверка через площадь: S=AB+DC2⋅h=10+42⋅4=28S = \dfrac{AB + DC}{2}\cdot h = \dfrac{10 + 4}{2}\cdot 4 = 28, откуда h=2SAB+DC=5614=4h = \dfrac{2S}{AB + DC} = \dfrac{56}{14} = 4.
№3Сложность 3 · Сложная
ABCD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена трапеция A(2; 0), B(14; 0), C(10; 6), D(2; 6) с основаниями AB и DC. Найдите длину её средней линии.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Основания трапеции горизонтальны: нижнее AB=12AB = 12 (от x=2x = 2 до x=14x = 14 при y=0y = 0), верхнее DC=8DC = 8 (при y=6y = 6). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m=AB+DC2=12+82=202=10m = \dfrac{AB + DC}{2} = \dfrac{12 + 8}{2} = \dfrac{20}{2} = 10.
№4Сложность 3 · Сложная
ABCD
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена трапеция A(2; 2), B(16; 2), C(16; 6), D(12; 6) с основаниями AB и DC. Найдите её площадь.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 36
Основания трапеции AB=14AB = 14 и DC=4DC = 4 горизонтальны, высота — расстояние между ними по вертикали: h=6−2=4h = 6 - 2 = 4. Площадь трапеции S=AB+DC2⋅h=14+42⋅4=9⋅4=36S = \dfrac{AB + DC}{2}\cdot h = \dfrac{14 + 4}{2}\cdot 4 = 9\cdot 4 = 36. Тот же результат даёт формула Гаусса по координатам вершин.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 23 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 23

Геометрия на вычисление (часть 2)Вписанная и описанная окружность (часть 2)Подобие треугольников (часть 2)

Реши задание 23 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре