ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
22Часть 2 · развёрнутое решение

Задание 22 ОГЭ — графики, часть 2

Задание 22 ОГЭ — построение графика функции и исследование, в том числе с параметром.

Задание части 2: развёрнутое решение с обоснованием, до 2 баллов.

Теория темы: Графики функций (часть 2)Тренажёр по заданию 22

Реши задание 22 прямо сейчас

При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2+2x+1y = x^2 + 2x + 1 ровно одну общую точку?

Маскот-сова приветствует и предлагает решить задание

Десятичную дробь можно вводить через запятую: 0,5. Знаки и пробелы можно опускать.

Похожие задания

10 задач с ответами

Все задачи задания 22 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Графики функций с параметром (часть 2)10

№1Сложность 3 · Сложная
При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2+2x+1y = x^2 + 2x + 1 ровно одну общую точку?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 0
Приравняем: x2+2x+1=mx^2 + 2x + 1 = m, то есть x2+2x+(1−m)=0x^2 + 2x + (1 - m) = 0. Одна общая точка ⇔ дискриминант равен нулю: D=22−4(1−m)=4−4+4m=0D = 2^2 - 4(1 - m) = 4 - 4 + 4m = 0, откуда m=4−44=0m = \dfrac{4 - 4}{4} = 0. Это ордината вершины параболы yв=c−b24=0y_в = c - \dfrac{b^2}{4} = 0.
№2Сложность 3 · Сложная
При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2+2x−1y = x^2 + 2x - 1 ровно одну общую точку?
▸Показать ответ и решение
Ответ: -2
Приравняем: x2+2x−1=mx^2 + 2x - 1 = m, то есть x2+2x+(−1−m)=0x^2 + 2x + (-1 - m) = 0. Одна общая точка ⇔ дискриминант равен нулю: D=22−4(−1−m)=4−−4+4m=0D = 2^2 - 4(-1 - m) = 4 - -4 + 4m = 0, откуда m=−4−44=−2m = \dfrac{-4 - 4}{4} = -2. Это ордината вершины параболы yв=c−b24=−2y_в = c - \dfrac{b^2}{4} = -2.
№3Сложность 3 · Сложная
При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2+6x+5y = x^2 + 6x + 5 ровно одну общую точку?
▸Показать ответ и решение
Ответ: -4
Приравняем: x2+6x+5=mx^2 + 6x + 5 = m, то есть x2+6x+(5−m)=0x^2 + 6x + (5 - m) = 0. Одна общая точка ⇔ дискриминант равен нулю: D=62−4(5−m)=36−20+4m=0D = 6^2 - 4(5 - m) = 36 - 20 + 4m = 0, откуда m=20−364=−4m = \dfrac{20 - 36}{4} = -4. Это ордината вершины параболы yв=c−b24=−4y_в = c - \dfrac{b^2}{4} = -4.
№4Сложность 3 · Сложная
Парабола имеет вершину в точке (4;2)(4; 2) и проходит через точку (5;3)(5; 3). Найдите старший коэффициент aa этой параболы.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1
Уравнение параболы с вершиной (4;2)(4; 2): y=a(x−4)2+2y = a(x - 4)^2 + 2. Подставим точку (5;3)(5; 3): 3=a(5−4)2+2=a⋅1+23 = a(5 - 4)^2 + 2 = a\cdot 1 + 2. Тогда a⋅1=1a\cdot 1 = 1, откуда a=11=1a = \dfrac{1}{1} = 1.
№5Сложность 3 · Сложная
Парабола имеет вершину в точке (0;1)(0; 1) и проходит через точку (1;2)(1; 2). Найдите старший коэффициент aa этой параболы.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1
Уравнение параболы с вершиной (0;1)(0; 1): y=a(x−0)2+1y = a(x - 0)^2 + 1. Подставим точку (1;2)(1; 2): 2=a(1−0)2+1=a⋅1+12 = a(1 - 0)^2 + 1 = a\cdot 1 + 1. Тогда a⋅1=1a\cdot 1 = 1, откуда a=11=1a = \dfrac{1}{1} = 1.
№6Сложность 3 · Сложная
Сколько общих точек имеют парабола y=x2−4x+1y = x^2 - 4x + 1 и прямая y=−7y = -7?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 0
Приравняем: x2−4x+1=−7x^2 - 4x + 1 = -7, то есть x2−4x+(8)=0x^2 - 4x + (8) = 0. Дискриминант D=−42−4⋅(8)=16−32=−16D = -4^2 - 4\cdot(8) = 16 - 32 = -16. Так как D<0D < 0, уравнение имеет ни одного корня, значит общих точек 0.
№7Сложность 3 · Сложная
Сколько общих точек имеют парабола y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 и прямая y=−3y = -3?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 0
Приравняем: x2−4x+3=−3x^2 - 4x + 3 = -3, то есть x2−4x+(6)=0x^2 - 4x + (6) = 0. Дискриминант D=−42−4⋅(6)=16−24=−8D = -4^2 - 4\cdot(6) = 16 - 24 = -8. Так как D<0D < 0, уравнение имеет ни одного корня, значит общих точек 0.
№8Сложность 3 · Сложная
Сколько общих точек имеют парабола y=x2+2x+3y = x^2 + 2x + 3 и прямая y=2y = 2?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1
Приравняем: x2+2x+3=2x^2 + 2x + 3 = 2, то есть x2+2x+(1)=0x^2 + 2x + (1) = 0. Дискриминант D=22−4⋅(1)=4−4=0D = 2^2 - 4\cdot(1) = 4 - 4 = 0. Так как D=0D = 0, уравнение имеет один корень, значит общих точек 1.
№9Сложность 3 · Сложная
При каком значении aa график функции y=ax2−2xy = a x^2 - 2x проходит через точку (1;9)(1; 9)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 11
Подставим координаты точки в уравнение: 9=a⋅12−2⋅1=1a−29 = a\cdot 1^2 - 2\cdot 1 = 1a - 2. Отсюда 1a=111a = 11, значит a=111=11a = \dfrac{11}{1} = 11.
№10Сложность 3 · Сложная
При каком значении aa график функции y=ax2−1xy = a x^2 - 1x проходит через точку (2;6)(2; 6)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
Подставим координаты точки в уравнение: 6=a⋅22−1⋅2=4a−26 = a\cdot 2^2 - 1\cdot 2 = 4a - 2. Отсюда 4a=84a = 8, значит a=84=2a = \dfrac{8}{4} = 2.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 22 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 22: коротко

Что проверяет задание 22 ОГЭ по математике?

Условие касания (D=0), координаты вершины параболы.

Сколько баллов за задание 22?

Задание части 2 оценивается в 2 балла при полном и обоснованном решении; за частично верное решение возможен 1 балл.

Где потренировать задание 22 онлайн?

В тренажёре ниже: решай аналоги задания 22 с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Как построить график с параметром?

Сначала построй график функции, затем рассмотри прямую y = m как горизонталь и определи, при каких m она пересекает график нужным образом.

Как определить число корней уравнения?

Число корней равно числу точек пересечения графика функции с прямой y = m. Меняя m, отслеживай, где число пересечений меняется.

Не получается задание 22?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь