ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 16 · часть 1

Окружность: углы

Что это за тип. Вписанный и центральный углы, угол на диаметре (90°), угол по дуге.

Это один из типов задания 16 ОГЭ по математике (часть 1): вписанные и центральные углы, касательная, хорда.

28 задач с ответами

Задачи: Окружность: углы

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Окружность: углы28

№1Сложность 1 · База
ABCO80°?
Центральный угол окружности равен 80°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 40
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 80°2=40°\tfrac{80°}{2}=40°.
№2Сложность 1 · База
ABCO120°?
Центральный угол окружности равен 120°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 120°2=60°\tfrac{120°}{2}=60°.
№3Сложность 1 · База
ABCO100°?
Центральный угол окружности равен 100°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 50
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 100°2=50°\tfrac{100°}{2}=50°.
№4Сложность 1 · База
ABCO140°?
Центральный угол окружности равен 140°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 70
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 140°2=70°\tfrac{140°}{2}=70°.
№5Сложность 1 · База
ABCO60°?
Центральный угол окружности равен 60°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 30
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 60°2=30°\tfrac{60°}{2}=30°.
№6Сложность 1 · База
ABCO50°?
Центральный угол окружности равен 50°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 25
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 50°2=25°\tfrac{50°}{2}=25°.
№7Сложность 1 · База
ABCO170°?
Центральный угол окружности равен 170°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 85
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 170°2=85°\tfrac{170°}{2}=85°.
№8Сложность 1 · База
ABC70°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 70°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 35
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 70°2=35°\tfrac{70°}{2}=35°.
№9Сложность 1 · База
ABC90°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 90°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 45
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 90°2=45°\tfrac{90°}{2}=45°.
№10Сложность 1 · База
ABC110°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 110°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 55
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 110°2=55°\tfrac{110°}{2}=55°.
№11Сложность 1 · База
ABC130°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 130°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 65
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 130°2=65°\tfrac{130°}{2}=65°.
№12Сложность 1 · База
ABC46°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 46°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 23
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 46°2=23°\tfrac{46°}{2}=23°.
№13Сложность 1 · База
ABC150°?
Вписанный угол опирается на дугу, равную 150°. Найдите величину этого вписанного угла (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 75
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 150°2=75°\tfrac{150°}{2}=75°.
№14Сложность 2 · Средняя
ABC?30°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 30°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−30°=60°BAC=180°-90°-30°=60°.
№15Сложность 2 · Средняя
ABC?40°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 40°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 50
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−40°=50°BAC=180°-90°-40°=50°.
№16Сложность 2 · Средняя
ABC?55°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 55°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 35
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−55°=35°BAC=180°-90°-55°=35°.
№17Сложность 2 · Средняя
ABC?62°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 62°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 28
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−62°=28°BAC=180°-90°-62°=28°.
№18Сложность 2 · Средняя
ABC?25°
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на окружности. Угол ABC равен 25°. Найдите угол BAC (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 65
Вписанный угол ACB опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда в треугольнике ABC угол BAC=180°−90°−25°=65°BAC=180°-90°-25°=65°.
№19Сложность 2 · Средняя
ABO?85°
Дуга окружности равна 85°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 85
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 85°.
№20Сложность 2 · Средняя
ABO?115°
Дуга окружности равна 115°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 115
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 115°.
№21Сложность 2 · Средняя
ABO?64°
Дуга окружности равна 64°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 64
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 64°.
№22Сложность 2 · Средняя
ABO?138°
Дуга окружности равна 138°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 138
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 138°.
№23Сложность 2 · Средняя
ABO?47°
Дуга окружности равна 47°. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 47
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: 47°.
№24Сложность 3 · Сложная
ABCO?35°
Вписанный угол окружности равен 35°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 70
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅35°=70°2\cdot 35°=70°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 70°.
№25Сложность 3 · Сложная
ABCO?50°
Вписанный угол окружности равен 50°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 100
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅50°=100°2\cdot 50°=100°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 100°.
№26Сложность 3 · Сложная
ABCO?28°
Вписанный угол окружности равен 28°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 56
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅28°=56°2\cdot 28°=56°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 56°.
№27Сложность 3 · Сложная
ABCO?64°
Вписанный угол окружности равен 64°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 128
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅64°=128°2\cdot 64°=128°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 128°.
№28Сложность 3 · Сложная
ABCO?41°
Вписанный угол окружности равен 41°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 82
Дуга равна удвоенному вписанному углу: 2⋅41°=82°2\cdot 41°=82°. Центральный угол равен этой дуге, то есть 82°.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 16 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 16

Окружность: касательная, радиус, хордаОкружность: вписанный четырёхугольник

Реши задание 16 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре