ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 14 · часть 1

Арифметическая прогрессия

Что это за тип. Формула n-го члена aₙ = a₁ + (n−1)d и сумма Sₙ арифметической прогрессии.

Это один из типов задания 14 ОГЭ по математике (часть 1): арифметическая и геометрическая прогрессии.

30 задач с ответами

Задачи: Арифметическая прогрессия

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Арифметическая прогрессия30

№1Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=11a_1=11 и разностью d=−5d=-5. Найдите её 10-й член a10a_{10}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -34
По формуле an=a1+(n−1)d=11+(10−1)⋅−5=11+−45=−34a_n=a_1+(n-1)d=11+(10-1)\cdot -5=11+-45=-34.
№2Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=10a_1=10 и разностью d=8d=8. Найдите её 5-й член a5a_{5}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 42
По формуле an=a1+(n−1)d=10+(5−1)⋅8=10+32=42a_n=a_1+(n-1)d=10+(5-1)\cdot 8=10+32=42.
№3Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=1a_1=1 и разностью d=−6d=-6. Найдите её 20-й член a20a_{20}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -113
По формуле an=a1+(n−1)d=1+(20−1)⋅−6=1+−114=−113a_n=a_1+(n-1)d=1+(20-1)\cdot -6=1+-114=-113.
№4Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=2a_1=2 и разностью d=−1d=-1. Найдите её 13-й член a13a_{13}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -10
По формуле an=a1+(n−1)d=2+(13−1)⋅−1=2+−12=−10a_n=a_1+(n-1)d=2+(13-1)\cdot -1=2+-12=-10.
№5Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=1a_1=1 и разностью d=8d=8. Найдите её 11-й член a11a_{11}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 81
По формуле an=a1+(n−1)d=1+(11−1)⋅8=1+80=81a_n=a_1+(n-1)d=1+(11-1)\cdot 8=1+80=81.
№6Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=−2a_1=-2 и разностью d=3d=3. Найдите её 17-й член a17a_{17}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 46
По формуле an=a1+(n−1)d=−2+(17−1)⋅3=−2+48=46a_n=a_1+(n-1)d=-2+(17-1)\cdot 3=-2+48=46.
№7Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=1a_1=1 и разностью d=−1d=-1. Найдите её 9-й член a9a_{9}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -7
По формуле an=a1+(n−1)d=1+(9−1)⋅−1=1+−8=−7a_n=a_1+(n-1)d=1+(9-1)\cdot -1=1+-8=-7.
№8Сложность 1 · База
Арифметическая прогрессия задана первым членом a1=6a_1=6 и разностью d=−2d=-2. Найдите её 15-й член a15a_{15}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -22
По формуле an=a1+(n−1)d=6+(15−1)⋅−2=6+−28=−22a_n=a_1+(n-1)d=6+(15-1)\cdot -2=6+-28=-22.
№9Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=9a_1=9, разность d=6d=6. Найдите сумму первых 8 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 240
Найдём 8-й член: a8=9+(8−1)⋅6=51a_{8}=9+(8-1)\cdot 6=51. Сумма S8=(a1+a8)⋅82=(9+51)⋅82=240S_{8}=\dfrac{(a_1+a_{8})\cdot 8}{2}=\dfrac{(9+51)\cdot 8}{2}=240.
№10Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=6a_1=6, разность d=5d=5. Найдите сумму первых 6 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 111
Найдём 6-й член: a6=6+(6−1)⋅5=31a_{6}=6+(6-1)\cdot 5=31. Сумма S6=(a1+a6)⋅62=(6+31)⋅62=111S_{6}=\dfrac{(a_1+a_{6})\cdot 6}{2}=\dfrac{(6+31)\cdot 6}{2}=111.
№11Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=7a_1=7, разность d=4d=4. Найдите сумму первых 14 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 462
Найдём 14-й член: a14=7+(14−1)⋅4=59a_{14}=7+(14-1)\cdot 4=59. Сумма S14=(a1+a14)⋅142=(7+59)⋅142=462S_{14}=\dfrac{(a_1+a_{14})\cdot 14}{2}=\dfrac{(7+59)\cdot 14}{2}=462.
№12Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=12a_1=12, разность d=5d=5. Найдите сумму первых 5 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 110
Найдём 5-й член: a5=12+(5−1)⋅5=32a_{5}=12+(5-1)\cdot 5=32. Сумма S5=(a1+a5)⋅52=(12+32)⋅52=110S_{5}=\dfrac{(a_1+a_{5})\cdot 5}{2}=\dfrac{(12+32)\cdot 5}{2}=110.
№13Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=5a_1=5, разность d=6d=6. Найдите сумму первых 11 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 385
Найдём 11-й член: a11=5+(11−1)⋅6=65a_{11}=5+(11-1)\cdot 6=65. Сумма S11=(a1+a11)⋅112=(5+65)⋅112=385S_{11}=\dfrac{(a_1+a_{11})\cdot 11}{2}=\dfrac{(5+65)\cdot 11}{2}=385.
№14Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=2a_1=2, разность d=3d=3. Найдите сумму первых 12 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 222
Найдём 12-й член: a12=2+(12−1)⋅3=35a_{12}=2+(12-1)\cdot 3=35. Сумма S12=(a1+a12)⋅122=(2+35)⋅122=222S_{12}=\dfrac{(a_1+a_{12})\cdot 12}{2}=\dfrac{(2+35)\cdot 12}{2}=222.
№15Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=3a_1=3, разность d=6d=6. Найдите сумму первых 10 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 300
Найдём 10-й член: a10=3+(10−1)⋅6=57a_{10}=3+(10-1)\cdot 6=57. Сумма S10=(a1+a10)⋅102=(3+57)⋅102=300S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot 10}{2}=\dfrac{(3+57)\cdot 10}{2}=300.
№16Сложность 2 · Средняя
В арифметической прогрессии a1=12a_1=12, разность d=3d=3. Найдите сумму первых 15 членов.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 495
Найдём 15-й член: a15=12+(15−1)⋅3=54a_{15}=12+(15-1)\cdot 3=54. Сумма S15=(a1+a15)⋅152=(12+54)⋅152=495S_{15}=\dfrac{(a_1+a_{15})\cdot 15}{2}=\dfrac{(12+54)\cdot 15}{2}=495.
№17Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=−4a_1=-4 и разность d=5d=5. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 6666?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 15
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=66−(−4)5+1=705+1=15n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{66-(-4)}{5}+1=\dfrac{70}{5}+1=15.
№18Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=7a_1=7 и разность d=2d=2. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 3737?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 16
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=37−(7)2+1=302+1=16n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{37-(7)}{2}+1=\dfrac{30}{2}+1=16.
№19Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=7a_1=7 и разность d=3d=3. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 1919?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=19−(7)3+1=123+1=5n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{19-(7)}{3}+1=\dfrac{12}{3}+1=5.
№20Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=3a_1=3 и разность d=4d=4. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 5555?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 14
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=55−(3)4+1=524+1=14n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{55-(3)}{4}+1=\dfrac{52}{4}+1=14.
№21Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=8a_1=8 и разность d=5d=5. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 5858?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 11
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=58−(8)5+1=505+1=11n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{58-(8)}{5}+1=\dfrac{50}{5}+1=11.
№22Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=7a_1=7 и разность d=2d=2. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 2929?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 12
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=29−(7)2+1=222+1=12n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{29-(7)}{2}+1=\dfrac{22}{2}+1=12.
№23Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=6a_1=6 и разность d=3d=3. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 5454?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 17
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=54−(6)3+1=483+1=17n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{54-(6)}{3}+1=\dfrac{48}{3}+1=17.
№24Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=3a_1=3 и разность d=4d=4. Под каким номером в этой прогрессии стоит член, равный 3939?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим номер: n=an−a1d+1=39−(3)4+1=364+1=10n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1=\dfrac{39-(3)}{4}+1=\dfrac{36}{4}+1=10.
№25Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=−5a_1=-5, а a12=61a_{12}=61. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=61−(−5)12−1=6611=6d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{61-(-5)}{12-1}=\dfrac{66}{11}=6.
№26Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=4a_1=4, а a5=20a_{5}=20. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=20−(4)5−1=164=4d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{20-(4)}{5-1}=\dfrac{16}{4}=4.
№27Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=1a_1=1, а a7=−17a_{7}=-17. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=−17−(1)7−1=−186=−3d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{-17-(1)}{7-1}=\dfrac{-18}{6}=-3.
№28Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=2a_1=2, а a9=−38a_{9}=-38. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -5
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=−38−(2)9−1=−408=−5d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{-38-(2)}{9-1}=\dfrac{-40}{8}=-5.
№29Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=7a_1=7, а a8=14a_{8}=14. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=14−(7)8−1=77=1d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{14-(7)}{8-1}=\dfrac{7}{7}=1.
№30Сложность 3 · Сложная
В арифметической прогрессии a1=0a_1=0, а a5=24a_{5}=24. Найдите разность прогрессии dd.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Из an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d выразим d=an−a1n−1=24−(0)5−1=244=6d=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}=\dfrac{24-(0)}{5-1}=\dfrac{24}{4}=6.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 14 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 14

Геометрическая прогрессия

Реши задание 14 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре