ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 25 · часть 2

Биссектриса, высота, медиана и их свойства (часть 2)

Что это за тип. Высота треугольника к стороне (h = 2S/a), биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон (AL:LC = AB:BC), точка пересечения медиан (центроид) делит медиану 2:1; всё по координатам с чертежом.

Это один из типов задания 25 ОГЭ по математике (часть 2): сложная геометрия: медианы, высоты, биссектрисы.

6 задач с ответами

Задачи: Биссектриса, высота, медиана и их свойства (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Биссектриса, высота, медиана и их свойства (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(2; 1), B(12; 1), C(5; 9). Найдите длину высоты этого треугольника, проведённой из вершины C к стороне AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 8
Сторона AB лежит на горизонтали y=1y = 1, её длина AB=10AB = 10. Площадь треугольника найдём по формуле Гаусса (через координаты вершин): S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=40S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 40. Высота hCh_C связана с площадью: S=12⋅AB⋅hCS = \tfrac12\cdot AB\cdot h_C, откуда hC=2SAB=2⋅4010=8h_C = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 40}{10} = 8. (Геометрически это расстояние от C до прямой AB, равное 9−1=89 - 1 = 8.)
№2Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(1; 1), B(10; 1), C(9; 5). Найдите длину высоты этого треугольника, проведённой из вершины C к стороне AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Сторона AB лежит на горизонтали y=1y = 1, её длина AB=9AB = 9. Площадь треугольника найдём по формуле Гаусса (через координаты вершин): S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=18S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 18. Высота hCh_C связана с площадью: S=12⋅AB⋅hCS = \tfrac12\cdot AB\cdot h_C, откуда hC=2SAB=2⋅189=4h_C = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 18}{9} = 4. (Геометрически это расстояние от C до прямой AB, равное 5−1=45 - 1 = 4.)
№3Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(1; 2), B(7; 2), C(2; 6). Найдите длину высоты этого треугольника, проведённой из вершины C к стороне AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Сторона AB лежит на горизонтали y=2y = 2, её длина AB=6AB = 6. Площадь треугольника найдём по формуле Гаусса (через координаты вершин): S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=12S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 12. Высота hCh_C связана с площадью: S=12⋅AB⋅hCS = \tfrac12\cdot AB\cdot h_C, откуда hC=2SAB=2⋅126=4h_C = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 12}{6} = 4. (Геометрически это расстояние от C до прямой AB, равное 6−2=46 - 2 = 4.)
№4Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(1; 1), B(9; 1), C(4; 8). Найдите длину высоты этого треугольника, проведённой из вершины C к стороне AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7
Сторона AB лежит на горизонтали y=1y = 1, её длина AB=8AB = 8. Площадь треугольника найдём по формуле Гаусса (через координаты вершин): S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=28S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 28. Высота hCh_C связана с площадью: S=12⋅AB⋅hCS = \tfrac12\cdot AB\cdot h_C, откуда hC=2SAB=2⋅288=7h_C = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 28}{8} = 7. (Геометрически это расстояние от C до прямой AB, равное 8−1=78 - 1 = 7.)

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 25 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 25

Отношения площадей (часть 2)Сложная геометрия на вычисление (часть 2)Составная фигура: площадь по координатам (часть 2)

Реши задание 25 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре