ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 25 · часть 2

Биссектриса, высота, медиана и их свойства (часть 2)

Что это за тип. Высота треугольника к стороне (h = 2S/a), биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон (AL:LC = AB:BC), точка пересечения медиан (центроид) делит медиану 2:1; всё по координатам с чертежом.

Это один из типов задания 25 ОГЭ по математике (часть 2): сложная геометрия: медианы, высоты, биссектрисы.

6 задач с ответами

Задачи: Биссектриса, высота, медиана и их свойства (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Биссектриса, высота, медиана и их свойства (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(0; 0), B(6; 0), C(3; 7). Найдите длину высоты этого треугольника, проведённой из вершины C к стороне AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7
Сторона AB лежит на горизонтали y=0y = 0, её длина AB=6AB = 6. Площадь треугольника найдём по формуле Гаусса (через координаты вершин): S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=21S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 21. Высота hCh_C связана с площадью: S=12⋅AB⋅hCS = \tfrac12\cdot AB\cdot h_C, откуда hC=2SAB=2⋅216=7h_C = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 21}{6} = 7. (Геометрически это расстояние от C до прямой AB, равное 7−0=77 - 0 = 7.)
№2Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(2; 2), B(10; 2), C(8; 10). Найдите длину высоты этого треугольника, проведённой из вершины C к стороне AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 8
Сторона AB лежит на горизонтали y=2y = 2, её длина AB=8AB = 8. Площадь треугольника найдём по формуле Гаусса (через координаты вершин): S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=32S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 32. Высота hCh_C связана с площадью: S=12⋅AB⋅hCS = \tfrac12\cdot AB\cdot h_C, откуда hC=2SAB=2⋅328=8h_C = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 32}{8} = 8. (Геометрически это расстояние от C до прямой AB, равное 10−2=810 - 2 = 8.)
№3Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(0; 1), B(10; 1), C(2; 5). Найдите длину высоты этого треугольника, проведённой из вершины C к стороне AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Сторона AB лежит на горизонтали y=1y = 1, её длина AB=10AB = 10. Площадь треугольника найдём по формуле Гаусса (через координаты вершин): S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=20S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 20. Высота hCh_C связана с площадью: S=12⋅AB⋅hCS = \tfrac12\cdot AB\cdot h_C, откуда hC=2SAB=2⋅2010=4h_C = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 20}{10} = 4. (Геометрически это расстояние от C до прямой AB, равное 5−1=45 - 1 = 4.)
№4Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(0; 1), B(8; 1), C(1; 5). Найдите длину высоты этого треугольника, проведённой из вершины C к стороне AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Сторона AB лежит на горизонтали y=1y = 1, её длина AB=8AB = 8. Площадь треугольника найдём по формуле Гаусса (через координаты вершин): S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=16S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 16. Высота hCh_C связана с площадью: S=12⋅AB⋅hCS = \tfrac12\cdot AB\cdot h_C, откуда hC=2SAB=2⋅168=4h_C = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 16}{8} = 4. (Геометрически это расстояние от C до прямой AB, равное 5−1=45 - 1 = 4.)

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 25 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 25

Отношения площадей (часть 2)Сложная геометрия на вычисление (часть 2)Составная фигура: площадь по координатам (часть 2)

Реши задание 25 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре