ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 25 · часть 2

Составная фигура: площадь по координатам (часть 2)

Что это за тип. Треугольник, вписанный в прямоугольник, и составные многоугольники: площадь через формулу Гаусса (шнуровку) или как разность площадей, многошагово.

Это один из типов задания 25 ОГЭ по математике (часть 2): сложная геометрия: медианы, высоты, биссектрисы.

9 задач с ответами

Задачи: Составная фигура: площадь по координатам (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Составная фигура: площадь по координатам (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(3; 2), B(10; 3), C(6; 7). Найдите площадь треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 16
Заключим треугольник в наименьший прямоугольник со сторонами, параллельными осям. Его стороны равны размаху координат: ширина W=10−3=7W = 10 - 3 = 7, высота H=7−2=5H = 7 - 2 = 5, площадь Sпрям=7⋅5=35S_{\text{прям}} = 7\cdot 5 = 35. Внутри прямоугольника, кроме искомого треугольника, лежат три прямоугольных треугольника по углам; их суммарная площадь Sуглы=19S_{\text{углы}} = 19. Тогда SABC=Sпрям−Sуглы=35−19=16S_{ABC} = S_{\text{прям}} - S_{\text{углы}} = 35 - 19 = 16. Проверка по формуле Гаусса: S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=16S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 16.
№2Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(3; 2), B(8; 3), C(6; 9). Найдите площадь треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 16
Заключим треугольник в наименьший прямоугольник со сторонами, параллельными осям. Его стороны равны размаху координат: ширина W=8−3=5W = 8 - 3 = 5, высота H=9−2=7H = 9 - 2 = 7, площадь Sпрям=5⋅7=35S_{\text{прям}} = 5\cdot 7 = 35. Внутри прямоугольника, кроме искомого треугольника, лежат три прямоугольных треугольника по углам; их суммарная площадь Sуглы=19S_{\text{углы}} = 19. Тогда SABC=Sпрям−Sуглы=35−19=16S_{ABC} = S_{\text{прям}} - S_{\text{углы}} = 35 - 19 = 16. Проверка по формуле Гаусса: S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=16S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 16.
№3Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(1; 0), B(8; 3), C(2; 5). Найдите площадь треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 16
Заключим треугольник в наименьший прямоугольник со сторонами, параллельными осям. Его стороны равны размаху координат: ширина W=8−1=7W = 8 - 1 = 7, высота H=5−0=5H = 5 - 0 = 5, площадь Sпрям=7⋅5=35S_{\text{прям}} = 7\cdot 5 = 35. Внутри прямоугольника, кроме искомого треугольника, лежат три прямоугольных треугольника по углам; их суммарная площадь Sуглы=19S_{\text{углы}} = 19. Тогда SABC=Sпрям−Sуглы=35−19=16S_{ABC} = S_{\text{прям}} - S_{\text{углы}} = 35 - 19 = 16. Проверка по формуле Гаусса: S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=16S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 16.
№4Сложность 3 · Сложная
ABC
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён треугольник A(3; 2), B(8; 3), C(6; 7). Найдите площадь треугольника ABC.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 11
Заключим треугольник в наименьший прямоугольник со сторонами, параллельными осям. Его стороны равны размаху координат: ширина W=8−3=5W = 8 - 3 = 5, высота H=7−2=5H = 7 - 2 = 5, площадь Sпрям=5⋅5=25S_{\text{прям}} = 5\cdot 5 = 25. Внутри прямоугольника, кроме искомого треугольника, лежат три прямоугольных треугольника по углам; их суммарная площадь Sуглы=14S_{\text{углы}} = 14. Тогда SABC=Sпрям−Sуглы=25−14=11S_{ABC} = S_{\text{прям}} - S_{\text{углы}} = 25 - 14 = 11. Проверка по формуле Гаусса: S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=11S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 11.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 25 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 25

Биссектриса, высота, медиана и их свойства (часть 2)Отношения площадей (часть 2)Сложная геометрия на вычисление (часть 2)

Реши задание 25 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре