Задание 25 · часть 2

Сложная геометрия на вычисление (часть 2)

Что это за тип. Сложные многошаговые задачи на вычисление, заданные координатами: медианы, высоты, биссектрисы, радиусы, отношения отрезков.

Это один из типов задания 25 ОГЭ по математике (часть 2): сложная геометрия: медианы, высоты, биссектрисы.

9 задач с ответами

Задачи: Сложная геометрия на вычисление (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

№1Сложность 3 · Сложная

На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 1), B(3; 12), C(11; 14). Найдите длину медианы, проведённой из вершины A.

▸Показать ответ и решение

Ответ: 13

Медиана из A идёт в середину стороны BC. Координаты середины

M = \left(\dfrac{3 + 11}{2}; \dfrac{12 + 14}{2}\right) = (7; 13)

. Длина медианы

AM = \sqrt{(7 - 2)^2 + (13 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13

№2Сложность 3 · Сложная

На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(1; 2), B(4; 8), C(10; 12). Найдите длину медианы, проведённой из вершины A.

▸Показать ответ и решение

Ответ: 10

Медиана из A идёт в середину стороны BC. Координаты середины

M = \left(\dfrac{4 + 10}{2}; \dfrac{8 + 12}{2}\right) = (7; 10)

. Длина медианы

AM = \sqrt{(7 - 1)^2 + (10 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10

№3Сложность 3 · Сложная

На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 1), B(10; 1), C(2; 7). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

▸Показать ответ и решение

Ответ: 5

Проверим, что угол A прямой:

AB = 8

(вдоль оси x),

AC = 6

(вдоль оси y), они перпендикулярны. Гипотенуза

BC = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10

. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы, а радиус равен её половине:

R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5

№4Сложность 3 · Сложная

На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 2), B(14; 2), C(2; 11). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

▸Показать ответ и решение

Ответ: 7,5

Проверим, что угол A прямой:

AB = 12

(вдоль оси x),

AC = 9

(вдоль оси y), они перпендикулярны. Гипотенуза

BC = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{225} = 15

R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{15}{2} = 7,5

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 25 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Реши задание 25 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.