Задание 4 · часть 1

Расстояние по теореме Пифагора

Что это за тип. Найти длину/расстояние по прямой через прямоугольный треугольник: гипотенуза по двум катетам √(a²+b²); пифагоровы тройки дают целый ответ.

Это один из типов задания 4 ОГЭ по математике (часть 1): проценты, доли, скидки и страховая премия.

10 задач с ответами

Задачи: Расстояние по теореме Пифагора

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Расстояние по теореме Пифагора10

№1Сложность 2 · Средняя

Турист прошёл от посёлка 4 км строго на восток, а затем 3 км строго на север. На каком расстоянии (в километрах) по прямой он оказался от посёлка?

▸Показать ответ и решение

Ответ: 5

Путь на восток и путь на север — катеты прямоугольного треугольника, искомое расстояние — гипотенуза. По теореме Пифагора

c=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

км.

№2Сложность 2 · Средняя

Турист прошёл от посёлка 16 км строго на восток, а затем 12 км строго на север. На каком расстоянии (в километрах) по прямой он оказался от посёлка?

▸Показать ответ и решение

Ответ: 20

c=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20

км.

№3Сложность 2 · Средняя

Турист прошёл от посёлка 8 км строго на восток, а затем 6 км строго на север. На каком расстоянии (в километрах) по прямой он оказался от посёлка?

▸Показать ответ и решение

Ответ: 10

c=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10

км.

№4Сложность 2 · Средняя

Лестницу прислонили к вертикальной стене. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 12 м, а верхний конец достаёт до высоты 16 м. Найдите длину лестницы (в метрах).

▸Показать ответ и решение

Ответ: 20

Стена, земля и лестница образуют прямоугольный треугольник: отступ 12 м и высота 16 м — катеты, лестница — гипотенуза.

L=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20

м.

№5Сложность 2 · Средняя

Лестницу прислонили к вертикальной стене. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 9 м, а верхний конец достаёт до высоты 40 м. Найдите длину лестницы (в метрах).

▸Показать ответ и решение

Ответ: 41

Стена, земля и лестница образуют прямоугольный треугольник: отступ 9 м и высота 40 м — катеты, лестница — гипотенуза.

L=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41

м.

№6Сложность 2 · Средняя

Лестницу прислонили к вертикальной стене. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 18 м, а верхний конец достаёт до высоты 24 м. Найдите длину лестницы (в метрах).

▸Показать ответ и решение

Ответ: 30

Стена, земля и лестница образуют прямоугольный треугольник: отступ 18 м и высота 24 м — катеты, лестница — гипотенуза.

L=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30

м.

№7Сложность 2 · Средняя

Провод натянут от верхушки вертикального столба высотой 40 м до точки на земле, удалённой от основания столба на 9 м. Какова длина провода (в метрах)?

▸Показать ответ и решение

Ответ: 41

Столб и расстояние по земле — катеты прямоугольного треугольника, провод — гипотенуза.

\ell=\sqrt{40^2+9^2}=\sqrt{1600+81}=\sqrt{1681}=41

м.

№8Сложность 2 · Средняя

Провод натянут от верхушки вертикального столба высотой 8 м до точки на земле, удалённой от основания столба на 6 м. Какова длина провода (в метрах)?

▸Показать ответ и решение

Ответ: 10

Столб и расстояние по земле — катеты прямоугольного треугольника, провод — гипотенуза.

\ell=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10

м.

№9Сложность 2 · Средняя

Провод натянут от верхушки вертикального столба высотой 24 м до точки на земле, удалённой от основания столба на 10 м. Какова длина провода (в метрах)?

▸Показать ответ и решение

Ответ: 26

Столб и расстояние по земле — катеты прямоугольного треугольника, провод — гипотенуза.

\ell=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26

м.

№10Сложность 2 · Средняя

Провод натянут от верхушки вертикального столба высотой 24 м до точки на земле, удалённой от основания столба на 18 м. Какова длина провода (в метрах)?

▸Показать ответ и решение

Ответ: 30

Столб и расстояние по земле — катеты прямоугольного треугольника, провод — гипотенуза.

\ell=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30

м.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 4 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 4

Проценты, доли и скидки Замена шины: изменение диаметра колеса Тариф с перерасходом пакетами

Реши задание 4 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре