ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 17 · часть 1

Многоугольники: углы и диагонали

Что это за тип. Сумма углов выпуклого n-угольника, угол и число сторон правильного многоугольника, диагональ прямоугольника и трапеции через теорему Пифагора.

Это один из типов задания 17 ОГЭ по математике (часть 1): площади параллелограмма, трапеции и ромба.

29 задач с ответами

Задачи: Многоугольники: углы и диагонали

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Многоугольники: углы и диагонали29

№1Сложность 1 · База
Найдите сумму углов выпуклого 5-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 540
Сумма углов выпуклого nn-угольника равна 180°⋅(n−2)180°\cdot(n-2). При n=5n=5: 180°⋅(5−2)=180°⋅3=540°180°\cdot(5-2)=180°\cdot 3=540°.
№2Сложность 1 · База
Найдите сумму углов выпуклого 6-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 720
Сумма углов выпуклого nn-угольника равна 180°⋅(n−2)180°\cdot(n-2). При n=6n=6: 180°⋅(6−2)=180°⋅4=720°180°\cdot(6-2)=180°\cdot 4=720°.
№3Сложность 1 · База
Найдите сумму углов выпуклого 7-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 900
Сумма углов выпуклого nn-угольника равна 180°⋅(n−2)180°\cdot(n-2). При n=7n=7: 180°⋅(7−2)=180°⋅5=900°180°\cdot(7-2)=180°\cdot 5=900°.
№4Сложность 1 · База
Найдите сумму углов выпуклого 8-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1080
Сумма углов выпуклого nn-угольника равна 180°⋅(n−2)180°\cdot(n-2). При n=8n=8: 180°⋅(8−2)=180°⋅6=1080°180°\cdot(8-2)=180°\cdot 6=1080°.
№5Сложность 1 · База
Найдите сумму углов выпуклого 9-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1260
Сумма углов выпуклого nn-угольника равна 180°⋅(n−2)180°\cdot(n-2). При n=9n=9: 180°⋅(9−2)=180°⋅7=1260°180°\cdot(9-2)=180°\cdot 7=1260°.
№6Сложность 1 · База
Найдите сумму углов выпуклого 10-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1440
Сумма углов выпуклого nn-угольника равна 180°⋅(n−2)180°\cdot(n-2). При n=10n=10: 180°⋅(10−2)=180°⋅8=1440°180°\cdot(10-2)=180°\cdot 8=1440°.
№7Сложность 2 · Средняя
?
Найдите угол правильного 3-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 60
Сумма углов равна 180°⋅(3−2)=180°180°\cdot(3-2)=180°. У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол равен 180°3=60°\tfrac{180°}{3}=60°.
№8Сложность 2 · Средняя
?
Найдите угол правильного 4-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 90
Сумма углов равна 180°⋅(4−2)=360°180°\cdot(4-2)=360°. У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол равен 360°4=90°\tfrac{360°}{4}=90°.
№9Сложность 2 · Средняя
?
Найдите угол правильного 5-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 108
Сумма углов равна 180°⋅(5−2)=540°180°\cdot(5-2)=540°. У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол равен 540°5=108°\tfrac{540°}{5}=108°.
№10Сложность 2 · Средняя
?
Найдите угол правильного 6-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 120
Сумма углов равна 180°⋅(6−2)=720°180°\cdot(6-2)=720°. У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол равен 720°6=120°\tfrac{720°}{6}=120°.
№11Сложность 2 · Средняя
?
Найдите угол правильного 9-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 140
Сумма углов равна 180°⋅(9−2)=1260°180°\cdot(9-2)=1260°. У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол равен 1260°9=140°\tfrac{1260°}{9}=140°.
№12Сложность 2 · Средняя
?
Найдите угол правильного 10-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 144
Сумма углов равна 180°⋅(10−2)=1440°180°\cdot(10-2)=1440°. У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол равен 1440°10=144°\tfrac{1440°}{10}=144°.
№13Сложность 2 · Средняя
?
Найдите угол правильного 12-угольника (в градусах).
▸Показать ответ и решение
Ответ: 150
Сумма углов равна 180°⋅(12−2)=1800°180°\cdot(12-2)=1800°. У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол равен 1800°12=150°\tfrac{1800°}{12}=150°.
№14Сложность 2 · Средняя
Угол правильного многоугольника равен 60°. Сколько сторон у этого многоугольника?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Внешний угол равен 180°−60°=120°180°-60°=120°. Число сторон равно 360°180°−60°=360°120°=3\tfrac{360°}{180°-60°}=\tfrac{360°}{120°}=3.
№15Сложность 2 · Средняя
Угол правильного многоугольника равен 90°. Сколько сторон у этого многоугольника?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Внешний угол равен 180°−90°=90°180°-90°=90°. Число сторон равно 360°180°−90°=360°90°=4\tfrac{360°}{180°-90°}=\tfrac{360°}{90°}=4.
№16Сложность 2 · Средняя
Угол правильного многоугольника равен 108°. Сколько сторон у этого многоугольника?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Внешний угол равен 180°−108°=72°180°-108°=72°. Число сторон равно 360°180°−108°=360°72°=5\tfrac{360°}{180°-108°}=\tfrac{360°}{72°}=5.
№17Сложность 2 · Средняя
Угол правильного многоугольника равен 120°. Сколько сторон у этого многоугольника?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Внешний угол равен 180°−120°=60°180°-120°=60°. Число сторон равно 360°180°−120°=360°60°=6\tfrac{360°}{180°-120°}=\tfrac{360°}{60°}=6.
№18Сложность 2 · Средняя
Угол правильного многоугольника равен 140°. Сколько сторон у этого многоугольника?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
Внешний угол равен 180°−140°=40°180°-140°=40°. Число сторон равно 360°180°−140°=360°40°=9\tfrac{360°}{180°-140°}=\tfrac{360°}{40°}=9.
№19Сложность 2 · Средняя
Угол правильного многоугольника равен 144°. Сколько сторон у этого многоугольника?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Внешний угол равен 180°−144°=36°180°-144°=36°. Число сторон равно 360°180°−144°=360°36°=10\tfrac{360°}{180°-144°}=\tfrac{360°}{36°}=10.
№20Сложность 2 · Средняя
Угол правильного многоугольника равен 150°. Сколько сторон у этого многоугольника?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 12
Внешний угол равен 180°−150°=30°180°-150°=30°. Число сторон равно 360°180°−150°=360°30°=12\tfrac{360°}{180°-150°}=\tfrac{360°}{30°}=12.
№21Сложность 2 · Средняя
34
Стороны прямоугольника равны 3 и 4. Найдите длину диагонали прямоугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Диагональ прямоугольника — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами-катетами. По теореме Пифагора d=32+42=9+16=25=5d=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.
№22Сложность 2 · Средняя
68
Стороны прямоугольника равны 6 и 8. Найдите длину диагонали прямоугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Диагональ прямоугольника — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами-катетами. По теореме Пифагора d=62+82=36+64=100=10d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.
№23Сложность 2 · Средняя
512
Стороны прямоугольника равны 5 и 12. Найдите длину диагонали прямоугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 13
Диагональ прямоугольника — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами-катетами. По теореме Пифагора d=52+122=25+144=169=13d=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.
№24Сложность 2 · Средняя
815
Стороны прямоугольника равны 8 и 15. Найдите длину диагонали прямоугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 17
Диагональ прямоугольника — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами-катетами. По теореме Пифагора d=82+152=64+225=289=17d=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.
№25Сложность 2 · Средняя
912
Стороны прямоугольника равны 9 и 12. Найдите длину диагонали прямоугольника.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 15
Диагональ прямоугольника — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами-катетами. По теореме Пифагора d=92+122=81+144=225=15d=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.
№26Сложность 3 · Сложная
1154
Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 5, а высота равна 4. Найдите боковую сторону трапеции.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Опустим высоту из вершины меньшего основания. Горизонтальный отрезок равен 11−52=3\tfrac{11-5}{2}=3. Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4: c=32+42=9+16=25=5c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.
№27Сложность 3 · Сложная
2088
Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 8, а высота равна 8. Найдите боковую сторону трапеции.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Опустим высоту из вершины меньшего основания. Горизонтальный отрезок равен 20−82=6\tfrac{20-8}{2}=6. Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8: c=62+82=36+64=100=10c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.
№28Сложность 3 · Сложная
17712
Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 7, а высота равна 12. Найдите боковую сторону трапеции.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 13
Опустим высоту из вершины меньшего основания. Горизонтальный отрезок равен 17−72=5\tfrac{17-7}{2}=5. Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12: c=52+122=25+144=169=13c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.
№29Сложность 3 · Сложная
261015
Основания равнобедренной трапеции равны 26 и 10, а высота равна 15. Найдите боковую сторону трапеции.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 17
Опустим высоту из вершины меньшего основания. Горизонтальный отрезок равен 26−102=8\tfrac{26-10}{2}=8. Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 8 и 15: c=82+152=64+225=289=17c=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 17 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 17

Четырёхугольник: площадьЧетырёхугольник: углы

Реши задание 17 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре