ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 9 · часть 1

Квадратные уравнения

Что это за тип. Решение квадратных уравнений с целыми корнями; выбор меньшего или большего корня.

Это один из типов задания 9 ОГЭ по математике (часть 1): линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения.

28 задач с ответами

Задачи: Квадратные уравнения

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Квадратные уравнения28

№1Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2=16x^2 = 16. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
x=±16=±4x=\pm\sqrt{16}=\pm 4. Корни −4-4 и 44; больший — 44.
№2Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2=36x^2 = 36. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
x=±36=±6x=\pm\sqrt{36}=\pm 6. Корни −6-6 и 66; больший — 66.
№3Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2=81x^2 = 81. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
x=±81=±9x=\pm\sqrt{81}=\pm 9. Корни −9-9 и 99; больший — 99.
№4Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2=100x^2 = 100. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
x=±100=±10x=\pm\sqrt{100}=\pm 10. Корни −10-10 и 1010; больший — 1010.
№5Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2=25x^2 = 25. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
x=±25=±5x=\pm\sqrt{25}=\pm 5. Корни −5-5 и 55; больший — 55.
№6Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2−11x+30=0x^2 - 11x + 30 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
По теореме Виета сумма корней 11, произведение 30. Корни: 55 и 66. Меньший — 55.
№7Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2−13x+42=0x^2 - 13x + 42 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
По теореме Виета сумма корней 13, произведение 42. Корни: 66 и 77. Меньший — 66.
№8Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
По теореме Виета сумма корней 7, произведение 10. Корни: 22 и 55. Меньший — 22.
№9Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2+7x+12=0x^2 + 7x + 12 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -4
По теореме Виета сумма корней -7, произведение 12. Корни: −4-4 и −3-3. Меньший — −4-4.
№10Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2−2x−15=0x^2 - 2x - 15 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
По теореме Виета сумма корней 2, произведение -15. Корни: 55 и −3-3. Меньший — −3-3.
№11Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2−4x+0=0x^2 - 4x + 0 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 0
По теореме Виета сумма корней 4, произведение 0. Корни: 00 и 44. Меньший — 00.
№12Сложность 2 · Средняя
Решите уравнение x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
По теореме Виета сумма корней 5, произведение 6. Корни: 22 и 33. Меньший — 22.
№13Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−9x+20=0x^2 - 9x + 20 = 0. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Дискриминант D=−92−4⋅20=1D=-9^2-4\cdot 20=1, D=1\sqrt{D}=1. Корни x=9±12x=\dfrac{9\pm 1}{2}: это 44 и 55. Больший — 55.
№14Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2+3x−28=0x^2 + 3x - 28 = 0. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Дискриминант D=32−4⋅−28=121D=3^2-4\cdot -28=121, D=11\sqrt{D}=11. Корни x=−3±112x=\dfrac{-3\pm 11}{2}: это 44 и −7-7. Больший — 44.
№15Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−1x−56=0x^2 - 1x - 56 = 0. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 8
Дискриминант D=−12−4⋅−56=225D=-1^2-4\cdot -56=225, D=15\sqrt{D}=15. Корни x=1±152x=\dfrac{1\pm 15}{2}: это 88 и −7-7. Больший — 88.
№16Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2+12x+27=0x^2 + 12x + 27 = 0. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
Дискриминант D=122−4⋅27=36D=12^2-4\cdot 27=36, D=6\sqrt{D}=6. Корни x=−12±62x=\dfrac{-12\pm 6}{2}: это −9-9 и −3-3. Больший — −3-3.
№17Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2+2x−63=0x^2 + 2x - 63 = 0. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7
Дискриминант D=22−4⋅−63=256D=2^2-4\cdot -63=256, D=16\sqrt{D}=16. Корни x=−2±162x=\dfrac{-2\pm 16}{2}: это 77 и −9-9. Больший — 77.
№18Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2+8x+7=0x^2 + 8x + 7 = 0. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
Дискриминант D=82−4⋅7=36D=8^2-4\cdot 7=36, D=6\sqrt{D}=6. Корни x=−8±62x=\dfrac{-8\pm 6}{2}: это −7-7 и −1-1. Больший — −1-1.
№19Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2+7x−18=0x^2 + 7x - 18 = 0. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
Дискриминант D=72−4⋅−18=121D=7^2-4\cdot -18=121, D=11\sqrt{D}=11. Корни x=−7±112x=\dfrac{-7\pm 11}{2}: это 22 и −9-9. Больший — 22.
№20Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение x2−5x−14=0x^2 - 5x - 14 = 0. В ответе запишите больший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7
Дискриминант D=−52−4⋅−14=81D=-5^2-4\cdot -14=81, D=9\sqrt{D}=9. Корни x=5±92x=\dfrac{5\pm 9}{2}: это −2-2 и 77. Больший — 77.
№21Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение 2x2−22x+60=02x^2 - 22x + 60 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Дискриминант D=−222−4⋅2⋅60=4D=-22^2-4\cdot 2\cdot 60=4, D=2\sqrt{D}=2. Корни x=22±22⋅2x=\dfrac{22\pm 2}{2\cdot 2}: это 66 и 55. Меньший — 55.
№22Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение 4x2+0x−4=04x^2 + 0x - 4 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
Дискриминант D=02−4⋅4⋅−4=64D=0^2-4\cdot 4\cdot -4=64, D=8\sqrt{D}=8. Корни x=0±82⋅4x=\dfrac{0\pm 8}{2\cdot 4}: это −1-1 и 11. Меньший — −1-1.
№23Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение 3x2−6x−9=03x^2 - 6x - 9 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
Дискриминант D=−62−4⋅3⋅−9=144D=-6^2-4\cdot 3\cdot -9=144, D=12\sqrt{D}=12. Корни x=6±122⋅3x=\dfrac{6\pm 12}{2\cdot 3}: это −1-1 и 33. Меньший — −1-1.
№24Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение 3x2+27x+54=03x^2 + 27x + 54 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -6
Дискриминант D=272−4⋅3⋅54=81D=27^2-4\cdot 3\cdot 54=81, D=9\sqrt{D}=9. Корни x=−27±92⋅3x=\dfrac{-27\pm 9}{2\cdot 3}: это −3-3 и −6-6. Меньший — −6-6.
№25Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение 3x2+15x+18=03x^2 + 15x + 18 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
Дискриминант D=152−4⋅3⋅18=9D=15^2-4\cdot 3\cdot 18=9, D=3\sqrt{D}=3. Корни x=−15±32⋅3x=\dfrac{-15\pm 3}{2\cdot 3}: это −3-3 и −2-2. Меньший — −3-3.
№26Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение 2x2−6x−20=02x^2 - 6x - 20 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -2
Дискриминант D=−62−4⋅2⋅−20=196D=-6^2-4\cdot 2\cdot -20=196, D=14\sqrt{D}=14. Корни x=6±142⋅2x=\dfrac{6\pm 14}{2\cdot 2}: это 55 и −2-2. Меньший — −2-2.
№27Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение 4x2−20x+16=04x^2 - 20x + 16 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1
Дискриминант D=−202−4⋅4⋅16=144D=-20^2-4\cdot 4\cdot 16=144, D=12\sqrt{D}=12. Корни x=20±122⋅4x=\dfrac{20\pm 12}{2\cdot 4}: это 11 и 44. Меньший — 11.
№28Сложность 3 · Сложная
Решите уравнение 4x2−8x−12=04x^2 - 8x - 12 = 0. В ответе запишите меньший корень.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
Дискриминант D=−82−4⋅4⋅−12=256D=-8^2-4\cdot 4\cdot -12=256, D=16\sqrt{D}=16. Корни x=8±162⋅4x=\dfrac{8\pm 16}{2\cdot 4}: это −1-1 и 33. Меньший — −1-1.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 9 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 9

Линейные и дробно-рациональные уравнения

Реши задание 9 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре