ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 13 · часть 1

Неравенства

Что это за тип. Линейные неравенства (наибольшее/наименьшее целое решение), двойные неравенства, простые квадратные неравенства.

Это один из типов задания 13 ОГЭ по математике (часть 1): линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства.

44 задач с ответами

Задачи: Неравенства

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Неравенства44

№1Сложность 1 · База
Решите неравенство 3x+0>03x + 0 > 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1
3x+0>0⇒3x>0⇒x>03x + 0 > 0 \Rightarrow 3x > 0 \Rightarrow x > 0. Наименьшее целое решение: 11.
№2Сложность 1 · База
Решите неравенство 3x−3≥03x - 3 \ge 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1
3x−3≥0⇒3x≥3⇒x≥13x - 3 \ge 0 \Rightarrow 3x \ge 3 \Rightarrow x \ge 1. Наименьшее целое решение: 11.
№3Сложность 1 · База
Решите неравенство 3x+6>03x + 6 > 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
3x+6>0⇒3x>−6⇒x>−23x + 6 > 0 \Rightarrow 3x > -6 \Rightarrow x > -2. Наименьшее целое решение: −1-1.
№4Сложность 1 · База
Решите неравенство 4x+20≥04x + 20 \ge 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -5
4x+20≥0⇒4x≥−20⇒x≥−54x + 20 \ge 0 \Rightarrow 4x \ge -20 \Rightarrow x \ge -5. Наименьшее целое решение: −5-5.
№5Сложность 1 · База
Решите неравенство 6x+0>06x + 0 > 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1
6x+0>0⇒6x>0⇒x>06x + 0 > 0 \Rightarrow 6x > 0 \Rightarrow x > 0. Наименьшее целое решение: 11.
№6Сложность 1 · База
Решите неравенство 5x+15≥05x + 15 \ge 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
5x+15≥0⇒5x≥−15⇒x≥−35x + 15 \ge 0 \Rightarrow 5x \ge -15 \Rightarrow x \ge -3. Наименьшее целое решение: −3-3.
№7Сложность 1 · База
Решите неравенство 5x−10>05x - 10 > 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
5x−10>0⇒5x>10⇒x>25x - 10 > 0 \Rightarrow 5x > 10 \Rightarrow x > 2. Наименьшее целое решение: 33.
№8Сложность 1 · База
Решите неравенство 2x+2≥02x + 2 \ge 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
2x+2≥0⇒2x≥−2⇒x≥−12x + 2 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge -2 \Rightarrow x \ge -1. Наименьшее целое решение: −1-1.
№9Сложность 1 · База
Решите неравенство 6x+24<06x + 24 < 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -5
6x+24<0⇒6x<−24⇒x<−46x + 24 < 0 \Rightarrow 6x < -24 \Rightarrow x < -4. Наибольшее целое решение: −5-5.
№10Сложность 1 · База
Решите неравенство 4x+12≤04x + 12 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
4x+12≤0⇒4x≤−12⇒x≤−34x + 12 \le 0 \Rightarrow 4x \le -12 \Rightarrow x \le -3. Наибольшее целое решение: −3-3.
№11Сложность 1 · База
Решите неравенство 6x−36<06x - 36 < 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
6x−36<0⇒6x<36⇒x<66x - 36 < 0 \Rightarrow 6x < 36 \Rightarrow x < 6. Наибольшее целое решение: 55.
№12Сложность 1 · База
Решите неравенство 2x+2≤02x + 2 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
2x+2≤0⇒2x≤−2⇒x≤−12x + 2 \le 0 \Rightarrow 2x \le -2 \Rightarrow x \le -1. Наибольшее целое решение: −1-1.
№13Сложность 1 · База
Решите неравенство 5x+0<05x + 0 < 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
5x+0<0⇒5x<0⇒x<05x + 0 < 0 \Rightarrow 5x < 0 \Rightarrow x < 0. Наибольшее целое решение: −1-1.
№14Сложность 1 · База
Решите неравенство 3x−15≤03x - 15 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
3x−15≤0⇒3x≤15⇒x≤53x - 15 \le 0 \Rightarrow 3x \le 15 \Rightarrow x \le 5. Наибольшее целое решение: 55.
№15Сложность 1 · База
Решите неравенство 4x+8<04x + 8 < 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
4x+8<0⇒4x<−8⇒x<−24x + 8 < 0 \Rightarrow 4x < -8 \Rightarrow x < -2. Наибольшее целое решение: −3-3.
№16Сложность 1 · База
Решите неравенство 5x+5≤05x + 5 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
5x+5≤0⇒5x≤−5⇒x≤−15x + 5 \le 0 \Rightarrow 5x \le -5 \Rightarrow x \le -1. Наибольшее целое решение: −1-1.
№17Сложность 2 · Средняя
Решите неравенство −4x−16<0-4x - 16 < 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
−4x−16<0⇒−4x<16-4x - 16 < 0 \Rightarrow -4x < 16. Делим на −4-4 — знак меняется: x>−4x > -4. Наименьшее целое решение: −3-3.
№18Сложность 2 · Средняя
Решите неравенство −4x−12≤0-4x - 12 \le 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
−4x−12≤0⇒−4x≤12-4x - 12 \le 0 \Rightarrow -4x \le 12. Делим на −4-4 — знак меняется: x≥−3x \ge -3. Наименьшее целое решение: −3-3.
№19Сложность 2 · Средняя
Решите неравенство −6x−12<0-6x - 12 < 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
−6x−12<0⇒−6x<12-6x - 12 < 0 \Rightarrow -6x < 12. Делим на −6-6 — знак меняется: x>−2x > -2. Наименьшее целое решение: −1-1.
№20Сложность 2 · Средняя
Решите неравенство −4x−20≤0-4x - 20 \le 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -5
−4x−20≤0⇒−4x≤20-4x - 20 \le 0 \Rightarrow -4x \le 20. Делим на −4-4 — знак меняется: x≥−5x \ge -5. Наименьшее целое решение: −5-5.
№21Сложность 2 · Средняя
Решите неравенство −5x−20<0-5x - 20 < 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
−5x−20<0⇒−5x<20-5x - 20 < 0 \Rightarrow -5x < 20. Делим на −5-5 — знак меняется: x>−4x > -4. Наименьшее целое решение: −3-3.
№22Сложность 2 · Средняя
Решите неравенство −3x+15≤0-3x + 15 \le 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
−3x+15≤0⇒−3x≤−15-3x + 15 \le 0 \Rightarrow -3x \le -15. Делим на −3-3 — знак меняется: x≥5x \ge 5. Наименьшее целое решение: 55.
№23Сложность 2 · Средняя
Решите неравенство −3x+6<0-3x + 6 < 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
−3x+6<0⇒−3x<−6-3x + 6 < 0 \Rightarrow -3x < -6. Делим на −3-3 — знак меняется: x>2x > 2. Наименьшее целое решение: 33.
№24Сложность 2 · Средняя
Решите неравенство −6x−6≤0-6x - 6 \le 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
−6x−6≤0⇒−6x≤6-6x - 6 \le 0 \Rightarrow -6x \le 6. Делим на −6-6 — знак меняется: x≥−1x \ge -1. Наименьшее целое решение: −1-1.
№25Сложность 2 · Средняя
Решите двойное неравенство −2<x−6<5-2 < x - 6 < 5 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Вычитаем −6-6 из всех частей: −2+6<x<5+6-2 + 6 < x < 5 + 6, то есть 4<x<114 < x < 11. Наименьшее целое решение: 55.
№26Сложность 2 · Средняя
Решите двойное неравенство −1<x−3<3-1 < x - 3 < 3 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Вычитаем −3-3 из всех частей: −1+3<x<3+3-1 + 3 < x < 3 + 3, то есть 2<x<62 < x < 6. Наименьшее целое решение: 33.
№27Сложность 2 · Средняя
Решите двойное неравенство −7<x−4<0-7 < x - 4 < 0 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -2
Вычитаем −4-4 из всех частей: −7+4<x<0+4-7 + 4 < x < 0 + 4, то есть −3<x<4-3 < x < 4. Наименьшее целое решение: −2-2.
№28Сложность 2 · Средняя
Решите двойное неравенство −7<x−5<−3-7 < x - 5 < -3 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -1
Вычитаем −5-5 из всех частей: −7+5<x<−3+5-7 + 5 < x < -3 + 5, то есть −2<x<2-2 < x < 2. Наименьшее целое решение: −1-1.
№29Сложность 2 · Средняя
Решите двойное неравенство −8<x+2<−1-8 < x + 2 < -1 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -9
Вычитаем 22 из всех частей: −8−2<x<−1−2-8 - 2 < x < -1 - 2, то есть −10<x<−3-10 < x < -3. Наименьшее целое решение: −9-9.
№30Сложность 2 · Средняя
Решите двойное неравенство −5<x−2<3-5 < x - 2 < 3 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -2
Вычитаем −2-2 из всех частей: −5+2<x<3+2-5 + 2 < x < 3 + 2, то есть −3<x<5-3 < x < 5. Наименьшее целое решение: −2-2.
№31Сложность 2 · Средняя
Решите двойное неравенство 0<x+4<30 < x + 4 < 3 и укажите наименьшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
Вычитаем 44 из всех частей: 0−4<x<3−40 - 4 < x < 3 - 4, то есть −4<x<−1-4 < x < -1. Наименьшее целое решение: −3-3.
№32Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2−5x+0<0x^2 - 5x + 0 < 0 и укажите, сколько целых чисел является его решением.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Корни уравнения x2−5x+0=0x^2 - 5x + 0=0 равны 00 и 55. Парабола ветвями вверх, поэтому неравенство «< 0» выполняется между корнями: 0<x<50 < x < 5. Целые решения: 4 шт.
№33Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2+2x−24<0x^2 + 2x - 24 < 0 и укажите, сколько целых чисел является его решением.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
Корни уравнения x2+2x−24=0x^2 + 2x - 24=0 равны −6-6 и 44. Парабола ветвями вверх, поэтому неравенство «< 0» выполняется между корнями: −6<x<4-6 < x < 4. Целые решения: 9 шт.
№34Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2+0x−1<0x^2 + 0x - 1 < 0 и укажите, сколько целых чисел является его решением.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 1
Корни уравнения x2+0x−1=0x^2 + 0x - 1=0 равны −1-1 и 11. Парабола ветвями вверх, поэтому неравенство «< 0» выполняется между корнями: −1<x<1-1 < x < 1. Целые решения: 1 шт.
№35Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2+3x−4<0x^2 + 3x - 4 < 0 и укажите, сколько целых чисел является его решением.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
Корни уравнения x2+3x−4=0x^2 + 3x - 4=0 равны −4-4 и 11. Парабола ветвями вверх, поэтому неравенство «< 0» выполняется между корнями: −4<x<1-4 < x < 1. Целые решения: 4 шт.
№36Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2+1x−12<0x^2 + 1x - 12 < 0 и укажите, сколько целых чисел является его решением.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Корни уравнения x2+1x−12=0x^2 + 1x - 12=0 равны −4-4 и 33. Парабола ветвями вверх, поэтому неравенство «< 0» выполняется между корнями: −4<x<3-4 < x < 3. Целые решения: 6 шт.
№37Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2+8x+12<0x^2 + 8x + 12 < 0 и укажите, сколько целых чисел является его решением.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Корни уравнения x2+8x+12=0x^2 + 8x + 12=0 равны −6-6 и −2-2. Парабола ветвями вверх, поэтому неравенство «< 0» выполняется между корнями: −6<x<−2-6 < x < -2. Целые решения: 3 шт.
№38Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2+1x−30<0x^2 + 1x - 30 < 0 и укажите, сколько целых чисел является его решением.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
Корни уравнения x2+1x−30=0x^2 + 1x - 30=0 равны −6-6 и 55. Парабола ветвями вверх, поэтому неравенство «< 0» выполняется между корнями: −6<x<5-6 < x < 5. Целые решения: 10 шт.
№39Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2−8x+12≤0x^2 - 8x + 12 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Корни x2−8x+12=0x^2 - 8x + 12=0 — это 22 и 66. Парабола ветвями вверх, неравенство «≤ 0» даёт отрезок 2≤x≤62 \le x \le 6. Наибольшее целое решение: 66.
№40Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2+0x−4≤0x^2 + 0x - 4 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
Корни x2+0x−4=0x^2 + 0x - 4=0 — это −2-2 и 22. Парабола ветвями вверх, неравенство «≤ 0» даёт отрезок −2≤x≤2-2 \le x \le 2. Наибольшее целое решение: 22.
№41Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2+10x+24≤0x^2 + 10x + 24 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: -4
Корни x2+10x+24=0x^2 + 10x + 24=0 — это −6-6 и −4-4. Парабола ветвями вверх, неравенство «≤ 0» даёт отрезок −6≤x≤−4-6 \le x \le -4. Наибольшее целое решение: −4-4.
№42Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2−9x+20≤0x^2 - 9x + 20 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
Корни x2−9x+20=0x^2 - 9x + 20=0 — это 44 и 55. Парабола ветвями вверх, неравенство «≤ 0» даёт отрезок 4≤x≤54 \le x \le 5. Наибольшее целое решение: 55.
№43Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2−10x+24≤0x^2 - 10x + 24 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Корни x2−10x+24=0x^2 - 10x + 24=0 — это 44 и 66. Парабола ветвями вверх, неравенство «≤ 0» даёт отрезок 4≤x≤64 \le x \le 6. Наибольшее целое решение: 66.
№44Сложность 3 · Сложная
Решите неравенство x2−4x−12≤0x^2 - 4x - 12 \le 0 и укажите наибольшее целое решение.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Корни x2−4x−12=0x^2 - 4x - 12=0 — это −2-2 и 66. Парабола ветвями вверх, неравенство «≤ 0» даёт отрезок −2≤x≤6-2 \le x \le 6. Наибольшее целое решение: 66.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 13 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 13

Дробно-рациональные неравенства

Реши задание 13 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре