Задание №24 · Геометрия: доказательство (часть 2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

Источник: Ручная подготовка

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена трапеция A(0; 0), B(12; 0), C(8; 4), D(2; 4) с основаниями AB и DC ( $AB \parallel DC$ ). Точки M и N — середины боковых сторон AD и BC, MN — средняя линия. Докажите, что $MN \parallel AB$ и $MN = \tfrac12 (AB + DC)$ .

Проверь своё доказательство

Отметь пункты, которые есть в твоём доказательстве, — затем сверься с модельным.

Провёл диагональ (например AC) и обозначил её середину K.
В треугольнике ACD применил теорему о средней линии: MK ∥ DC, MK = ½·DC.
В треугольнике ABC применил теорему о средней линии: KN ∥ AB, KN = ½·AB.
Обосновал, что M, K, N лежат на одной прямой (через K, параллельной AB ∥ DC), значит MN ∥ AB.
Сложил отрезки: MN = MK + KN = ½(AB + DC), записал «что и требовалось доказать».

Нужна помощь?

Сначала попробуйте сами. Если застряли — начните с подсказки, решение оставьте на потом.