Задание №24 · Геометрия: доказательство (часть 2)

Диагонали ромба перпендикулярны

Источник: Ручная подготовка

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён ромб A(4; 2), B(7; 6), C(4; 10), D(1; 6) (все стороны равны), диагонали которого пересекаются в точке O. Докажите, что диагонали ромба перпендикулярны: $AC \perp BD$ .

Проверь своё доказательство

Отметь пункты, которые есть в твоём доказательстве, — затем сверься с модельным.

Отметил, что диагонали ромба (как параллелограмма) делятся точкой O пополам: AO = OC.
Указал равные элементы треугольников ABO и CBO: AB = CB, AO = CO, BO — общая.
Сослался на третий признак равенства треугольников, получил ∠AOB = ∠COB.
Использовал, что эти углы смежные (сумма 180°), значит каждый равен 90°.
Сделал вывод AC ⟂ BD и записал «что и требовалось доказать».

Нужна помощь?

Сначала попробуйте сами. Если застряли — начните с подсказки, решение оставьте на потом.