Задание №24 · Геометрия: доказательство (часть 2)

Медиана к основанию равнобедренного треугольника — высота и биссектриса

Источник: Ручная подготовка

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён равнобедренный треугольник A(5; 9), B(1; 1), C(9; 1), в котором $AB = AC$ , а точка M — середина основания BC, причём проведён отрезок AM. Докажите, что AM является одновременно высотой и биссектрисой треугольника ABC.

Проверь своё доказательство

Отметь пункты, которые есть в твоём доказательстве, — затем сверься с модельным.

Указал равные элементы треугольников ABM и ACM: AB = AC, BM = CM, AM — общая.
Сослался на третий признак равенства треугольников.
Из равенства углов ∠BAM = ∠CAM вывел, что AM — биссектриса.
Из равенства смежных углов ∠AMB = ∠AMC вывел, что каждый равен 90°, то есть AM — высота.
Записал общий вывод и «что и требовалось доказать».

Нужна помощь?

Сначала попробуйте сами. Если застряли — начните с подсказки, решение оставьте на потом.