Задание №24 · Геометрия: доказательство (часть 2)

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника

Источник: Ручная подготовка

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён четырёхугольник A(2; 1), B(10; 5), C(8; 9), D(0; 5), вписанный в окружность с центром O. Докажите, что сумма его противоположных углов равна $180°$ : $\angle A + \angle C = 180°$ .

Проверь своё доказательство

Отметь пункты, которые есть в твоём доказательстве, — затем сверься с модельным.

Указал, что углы A и C — вписанные.
Назвал дуги, на которые они опираются: ∠A — на дугу BCD, ∠C — на дугу BAD.
Отметил, что эти две дуги вместе составляют всю окружность (360°).
Применил теорему о вписанном угле: каждый угол равен половине своей дуги.
Сложил: ∠A + ∠C = ½·360° = 180°, и записал «что и требовалось доказать».

Нужна помощь?

Сначала попробуйте сами. Если застряли — начните с подсказки, решение оставьте на потом.