Задание №24 · Геометрия: доказательство (часть 2)

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой

Источник: Ручная подготовка

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена окружность с центром O; BC — её диаметр, точка A лежит на окружности (A(8; 9), B(0; 5), C(10; 5), O(5; 5)). Докажите, что угол BAC прямой.

Проверь своё доказательство

Отметь пункты, которые есть в твоём доказательстве, — затем сверься с модельным.

Соединил A с центром O и отметил, что OA = OB = OC = R (радиусы).
Выделил два равнобедренных треугольника OAB и OAC.
Обозначил равные углы при основании: ∠OAB = ∠OBA = α, ∠OAC = ∠OCA = β.
Записал сумму углов треугольника ABC: 2(α + β) = 180°.
Вывел α + β = 90°, то есть ∠BAC = 90°, и записал «что и требовалось доказать».

Нужна помощь?

Сначала попробуйте сами. Если застряли — начните с подсказки, решение оставьте на потом.