Задание №24 · Геометрия: доказательство (часть 2)

Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания

Источник: Ручная подготовка

На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображена окружность с центром O и прямая l, касающаяся окружности в точке A. Докажите, что радиус OA перпендикулярен касательной l.

Проверь своё доказательство

Отметь пункты, которые есть в твоём доказательстве, — затем сверься с модельным.

Использовал, что касательная имеет с окружностью ровно одну общую точку A.
Применил доказательство от противного: предположил, что перпендикуляр из O падает в точку H ≠ A.
Сравнил наклонную и перпендикуляр: OH < OA = R.
Получил противоречие: расстояние от центра до прямой меньше R ⇒ прямая секущая (две общие точки).
Сделал вывод H = A, то есть OA ⟂ l, и записал «что и требовалось доказать».

Нужна помощь?

Сначала попробуйте сами. Если застряли — начните с подсказки, решение оставьте на потом.