ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 8 · часть 1

Степени и корни

Что это за тип. Упрощение числовых выражений со степенями и квадратными корнями до целого числа.

Это один из типов задания 8 ОГЭ по математике (часть 1): упрощение выражений со степенями и корнями.

29 задач с ответами

Задачи: Степени и корни

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Степени и корни29

№1Сложность 1 · База
Найдите значение выражения 484\sqrt{484}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 22
484=222484=22^2, поэтому 484=22\sqrt{484}=22.
№2Сложность 1 · База
Найдите значение выражения 841\sqrt{841}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 29
841=292841=29^2, поэтому 841=29\sqrt{841}=29.
№3Сложность 1 · База
Найдите значение выражения 169\sqrt{169}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 13
169=132169=13^2, поэтому 169=13\sqrt{169}=13.
№4Сложность 1 · База
Найдите значение выражения 196\sqrt{196}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 14
196=142196=14^2, поэтому 196=14\sqrt{196}=14.
№5Сложность 1 · База
Найдите значение выражения 81\sqrt{81}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
81=9281=9^2, поэтому 81=9\sqrt{81}=9.
№6Сложность 1 · База
Найдите значение выражения 2321\dfrac{2^3}{2^1}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 4
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 23−1=22=42^{3-1}=2^2=4.
№7Сложность 1 · База
Найдите значение выражения 5351\dfrac{5^3}{5^1}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 25
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 53−1=52=255^{3-1}=5^2=25.
№8Сложность 1 · База
Найдите значение выражения 7371\dfrac{7^3}{7^1}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 49
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 73−1=72=497^{3-1}=7^2=49.
№9Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения 3⋅3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
3⋅3=3⋅3=9=3\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{3\cdot 3}=\sqrt{9}=3.
№10Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения 5⋅5\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
5⋅5=5⋅5=25=5\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{5\cdot 5}=\sqrt{25}=5.
№11Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения 11⋅11\sqrt{11}\cdot \sqrt{11}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 11
11⋅11=11⋅11=121=11\sqrt{11}\cdot\sqrt{11}=\sqrt{11\cdot 11}=\sqrt{121}=11.
№12Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения 9⋅9\sqrt{9}\cdot \sqrt{9}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
9⋅9=9⋅9=81=9\sqrt{9}\cdot\sqrt{9}=\sqrt{9\cdot 9}=\sqrt{81}=9.
№13Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения (53)1\left(5^3\right)^1.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 125
При возведении степени в степень показатели перемножаются: 53⋅1=53=1255^{3\cdot 1}=5^3=125.
№14Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения (71)2\left(7^1\right)^2.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 49
При возведении степени в степень показатели перемножаются: 71⋅2=72=497^{1\cdot 2}=7^2=49.
№15Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения (21)1\left(2^1\right)^1.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
При возведении степени в степень показатели перемножаются: 21⋅1=21=22^{1\cdot 1}=2^1=2.
№16Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения (31)2\left(3^1\right)^2.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
При возведении степени в степень показатели перемножаются: 31⋅2=32=93^{1\cdot 2}=3^2=9.
№17Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения (51)1\left(5^1\right)^1.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
При возведении степени в степень показатели перемножаются: 51⋅1=51=55^{1\cdot 1}=5^1=5.
№18Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения 50⋅2\sqrt{50}\cdot \sqrt{2}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
50⋅2=50⋅2=100=10\sqrt{50}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{50\cdot 2}=\sqrt{100}=10 (так как 100=102100=10^2).
№19Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения 45⋅5\sqrt{45}\cdot \sqrt{5}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 15
45⋅5=45⋅5=225=15\sqrt{45}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{45\cdot 5}=\sqrt{225}=15 (так как 225=152225=15^2).
№20Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения 96⋅6\sqrt{96}\cdot \sqrt{6}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 24
96⋅6=96⋅6=576=24\sqrt{96}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{96\cdot 6}=\sqrt{576}=24 (так как 576=242576=24^2).
№21Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения 20⋅5\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 10
20⋅5=20⋅5=100=10\sqrt{20}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{20\cdot 5}=\sqrt{100}=10 (так как 100=102100=10^2).
№22Сложность 2 · Средняя
Найдите значение выражения 108⋅3\sqrt{108}\cdot \sqrt{3}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 18
108⋅3=108⋅3=324=18\sqrt{108}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{108\cdot 3}=\sqrt{324}=18 (так как 324=182324=18^2).
№23Сложность 3 · Сложная
Найдите значение выражения 102⋅102102\dfrac{10^2\cdot 10^2}{10^2}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 100
Показатели в числителе складываем, показатель знаменателя вычитаем: 102+2−2=102=10010^{2+2-2}=10^2=100.
№24Сложность 3 · Сложная
Найдите значение выражения 32⋅3132\dfrac{3^2\cdot 3^1}{3^2}.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 3
Показатели в числителе складываем, показатель знаменателя вычитаем: 32+1−2=31=33^{2+1-2}=3^1=3.
№25Сложность 3 · Сложная
Найдите значение выражения (39)2+18\left(\sqrt{39}\right)^2 + 18.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 57
(39)2=39\left(\sqrt{39}\right)^2=39, поэтому выражение равно 39+18=5739 + 18=57.
№26Сложность 3 · Сложная
Найдите значение выражения (12)2−3\left(\sqrt{12}\right)^2 - 3.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 9
(12)2=12\left(\sqrt{12}\right)^2=12, поэтому выражение равно 12−3=912 - 3=9.
№27Сложность 3 · Сложная
Найдите значение выражения (37)2+8\left(\sqrt{37}\right)^2 + 8.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 45
(37)2=37\left(\sqrt{37}\right)^2=37, поэтому выражение равно 37+8=4537 + 8=45.
№28Сложность 3 · Сложная
Найдите значение выражения (18)2−13\left(\sqrt{18}\right)^2 - 13.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 5
(18)2=18\left(\sqrt{18}\right)^2=18, поэтому выражение равно 18−13=518 - 13=5.
№29Сложность 3 · Сложная
Найдите значение выражения (23)2+6\left(\sqrt{23}\right)^2 + 6.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 29
(23)2=23\left(\sqrt{23}\right)^2=23, поэтому выражение равно 23+6=2923 + 6=29.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 8 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Реши задание 8 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре